$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}dx$ karakterini uygun bir test kullanarak bulunuz?

Question

$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}dx$ karakterini uygun bir kullanarak bulunuz?

Comments

Sorunuzu duzenleyebilir misiniz? Hangi kisim payda hangi kisim degil, net degil.

---

sinx pay 1+cosx+e^x paydada

---

karakterini uygun bir kullanarak ne demek?

---

uygun bir test kullanarak

Answer 1

$1+\cos x \ge 0$ oldugundan $1+\cos x +e^x \ge e^x$ olur. Bu da bize ($|\sin x| \le1$ oldugundan) $$\left|\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}\right| =\frac{|\sin x|}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{e^x}=e^{-x}$$ esitsizligini verir. $$\int_0^\infty e^{-x} dx$$ integrali hesaplanabilir (egzersiz) ve yakinsak olur. Bu da bize karsilastirma testi ile integralimizin mutlak yakinsak oldugunu verir.

Comments

gayet hoş bir çözüm