Her $X$ sayı kümesi için $\emptyset + X=\emptyset X=\emptyset$ eşitliklerini kanıtlayın.

Question

 Kanıt bir cümlelik aslında:  Boşkümede ne elemen var ki neyle neyi toplayıp çarpayım. Kanıt bitti.

 Matematiksel kanıt nasıl olabilir?

Comments

"Kanıt bir cümlelik aslında:  Boşkümede ne elemen var ki neyle neyi toplayıp çarpayım. Kanıt bitti."

Ama tanımsız da olabilirdi.

ayrıca

$\emptyset+X=\emptyset$  'i türkçe bilem anlayamıyorum. :)

---

Nasıl tanımsız olabilir?

  $X$ ve $Y$ birer küme olsun. $X=${$1,2$} ve $Y=${$2,3$} olsun. $X+Y$ 'nin 3 elemanlı bir kümedir, yan, $X+Y$={$3,4,5$}. Şimdi, $\emptyset$ ile $X$ kümesini toplayalım, yani $\emptyset$+{$1,2$}= ?? Kaç elemanlı bir küme? Boşkümeli elemanlı bir küme,yani boşküme. Toplayacak eleman yok ki. Şimdi açık mı?

---

$\emptyset + X\neq \emptyset$ olduğunu kabul ederek çelişkiye düşebilirsiniz.

---

Sayın relhak,

İki kümenin toplamının tanımı nedir? Kümelerin toplamı, bileşimlerine mi eşittir?

---

@Relhalk 

Bende tam oturmadı mesela $X=\{a,b,\emptyset \}$ değil midir? 

her kümenin alt kümesi $\emptyset$ değil midir? o zaman 

$K=\{\emptyset \}$ olarak tanımlarım

Ve $X=\{a,b,\emptyset\}$ olarak tanımlarım


$X+K=\{a,b,\emptyset\}$ olmaz mı?


@Handan hocam çelişkiye tam nasıl düşecegiz biraz daha ipucu verir misiniz çok teşekkürler.

---

@MehmetToktaş Yukarıda X ve Y kümelerini tanıma başvurarak topladım. Eğer tanımı merak ediyorsanız: X+Y={x+y: $x\in X$ ve $y\in Y$}.

---

Yalnız bu tanım merakımı pek karşılamadı. Örneğin $Z/3=\{\bar{0},\bar{1},\bar{2}\}$ için $\bar{1}=\{...,-5,-2,1,4,7,...\}$ kümesi ile $\bar{2}=\{...,-4,-1,2,5,8,...\}$ kümelerinin toplamı nasıl yapılıyor? Toplam hangi kümedir. toplamın eleman sayısı kaçtır?

---

sayın @Relhak son yorumumda , "@Handan hocam" diyene kadar size hitapen yazmıştım.Görüşünüz nedir?

@Mehmet hocam ben de merak ettim ve "sizce" $\emptyset+X=\emptyset$ nasıl mümkün

---

@fotonyiyenadam @Mehmet Toktaş. 

Elinizde iki küme var. Bir o kümeden bir bu kümeden eleman seçiyorsunuz ve ekliyorsunuz. Mesela $\{1\} + \{2,3\} = \{3,4\}$ ya da $\{1,2\} + \{2,3\} = \{3,4,5\}$.

@relhak bu sorunun aynısını sen mi sormuştun, sorulmuştu sanki. Evet, cevap o kadar. Boş kümede eleman yok, dolayısıyla toplam da boş küme.

---

tamam işte boş kümede eleman olmadıgı için ekleyemiyoruz dolayısıyla kümelerin toplanmasında $\emptyset$ bir birim eleman olmuyor mu? 

boşkümede eleman yok birşey almadık X kümesindeki elemanları aynen yazarız? burada çöküyorum, tamam matematıksel tanımlar güzel ama türkçeye çevirince bir garip oldu ,biraz kalın kafalıyım heralde ondandır:)

---

http://matkafasi.com/63757/kumelerle-ilgili-birkac-soru  ilk kayıt oldugum zamanlarda burada da sormuştum.

---

İkimiz bir masanın iki ucunda oturuyoruz. Senin elinde bazı sayılar var, benim elimde bazı sayılar var. İkimiz de sirayla birer sayı söylüyoruz. Söylediğimiz iki sayıyı topluyoruz, çıkan sonucu bir kağıda yazıyoruz. Kural koymaya gerek var mı bilmem ama koyalım: Aynı sayı çiftini söylemek olmasın. Yani kendimizi tekrarlamayalım (teker teker aynı sayıyı birden fazla kere söylemek yasak değil ama). Bu kural açık değilse bir önceki yorumda verdiğim örneği inceleyebilirsin. 

Şimdi bu kağıda yazdığımız sonuçların listesini tutuyoruz. Oyunumuz bittiğinde elde ettiğimiz sayıların listesini Sercan'a göstereceğiz. 

Şimdi benim elimde hiç sayı olmadığını düşün. Oyun başlamadan bitti. Sercan'a gösterecek hiçbir şeyimiz yok. 

---

@relhak $X, Y$ iki sayı kümesi olsun. Ve $a\in X+Y$ olsun. O halde bir $x \in X$ ve bir $y \in Y$ için $a = x+ y$ olur. Demek ki $X$ de $Y$ de boştan farklİymis. İddianın kontrapozitifini (biraz daha fazlasını) kanıtlamış olduk.

---

sayın @Ozgur cok teşekkur ederım mukemmel bır acıklama olmuş bence.

---

Özgür; sayıları toplayacağız diye bir durum yok soruda. Örneğin; toplama işlemini kümelerin kesisimi yada birleşimi olarak da alabiliriz.Yani soruda boşluklar var. 

---

@Handan relhak yorumlarda açıkladı tanımını. 

---

Evet okumuştum. Sadece soru başlık olarak eksiklerle dolu. Yorumunda Sercan konuya Nasıl da dahil oluverdi:))

---

@Handan Sanmıyorum.

---

@Ozgur teşekkürler.

Answer 1

$$\emptyset +X:=\{a+x|\underset{0}{\underbrace{a\in\emptyset}}\wedge \underset{p}{\underbrace{x\in X}}\}=\{a+x|\underset{0}{\underbrace{0\wedge p}}\}=\emptyset$$

$$\emptyset\cdot X:=\{a\cdot x|\underset{0}{\underbrace{a\in\emptyset}}\wedge \underset{p}{\underbrace{x\in X}}\}=\{a\cdot x|\underset{0}{\underbrace{0\wedge p}}\}=\emptyset$$

Comments

$p(x),$ konu evreni $E$ olan bir açık önerme olmak üzere

$$a\in\{x|p(x)\}\Leftrightarrow p(a)\equiv 1$$