Parabol seklinde verilen dizilerde monotonluk

Question

$(a_n)=2n^{2}-7n+1$ ve $\left( b_n\right) =2n^{2}-5n+7$ dizilerinin monotonluk durumunu inceleyiniz.

Comments

sızın bakış acınız nedır?

---

Cözümü mevcut guzel bi ornek oldugu icin paylastim

---

tamamdır, genelde ben de öyle yaparım . birde iç indisler $a_n$  ve $b_n$ gibi olmalı degıl mı? a_n, b_n gibi

---

Evet, duzenledim :)

---

bazan uyuz gıbı gozukebılırım ,onu düzenlermisin bunu şey edermisin diye:D yanlış anlaşılmasın diye diyiyim dedim.

---

Yok ya kodlara tam olarak hakim degilim bazen dikkatimden kacabiliyor tesekkurler ^^

---

burada delta 0dan büyük ise monoton degıldır,

delta 0dan küçük ve başkatsayı negativse azalan

delta 0dan küçük ve başkatsayı pozitivse artan

yorumunu yapabılırız sanırım

---

tabı koklerın hangı aralıkta oldugu muhım, eger kokler 1den kücükse artan

1den büyük en az bir kök varsa monoton degıl mutlak artanlıgı ise en buyuk kokten sonra başlar.

---

Tepe noktasinin apsisine bakarak da yorum yapabiliriz

---

aynen zaten kökler derken karmaşık kökleri de hesaba kattım . güzel soruymuş cevab yazayım düzeltiriz sıkıntı varsa.

Answer 1

aşşağıda $2n^2-7n+1$'in grafiği çizilmiştir

aşşağıda $2n^2-5n+7$'in grafiği çizilmiştir

Görüldüğü üzre $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$  ve  $lim_{n \rightarrow \infty}b_n$ yoktur yani ıraksaktır yani artandır.

ama $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$ monoton değildir çünki dizilerdeki genel terimi $k_n$ olursa  buradaki "$n\in\mathbb{N}$" diye tanımlanır çünki dizilerin tanımı gereği böyledir. dolayısıyla $n:1\longrightarrow \infty$ için herzaman azalan veya artan degıldır, bir azalmış sonra artmıştır dolayısıyla $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$  monoton değill, $lim_{n \rightarrow \infty}b_n$  ise monoton artandır.
$b_n$ nasıl monoton artan oluyor? grafikte dikkat edilirse $b_1<b_2<b_3..........$ ve her($n\in\mathbb{N}$) için $b_n<b_{n+1}$ sağlanıyor. $\Box$

Comments

Evet ilk ifade monoton degil ama $b_n$ dizisi monoton artan imis. Yorumu da su sekilde: Tepe noktasinin apsisi 5/4 ten 1,25 ve hemen yakininda 1 var. 2 ye dogru giderken gitgide artmakta. 

$a_n$ dizisinde ise tepe noktasinin apsisi 1,75 ve 1 sayisi solunda daha uzak, 1,25 e gore kiyaslarsak. 1 den itibaren bi azalis daha sonra tekrar artis var ve monoton degil. Cok da matematiksel bi anlatim olmadi farkindayim ama bu sekilde ogrendim sadece.

---

aynen aynen anladım :) tanımlamayı N de yapıp reel sayılar gıbı duşundugumden hata yaptım. düzelteyim