Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

$(a_n)=2n^{2}-7n+1$ ve $\left( b_n\right) =2n^{2}-5n+7$ dizilerinin monotonluk durumunu inceleyiniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (580 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi

sızın bakış acınız nedır?

Cözümü mevcut guzel bi ornek oldugu icin paylastim

tamamdır, genelde ben de öyle yaparım . birde iç indisler $a_n$  ve $b_n$ gibi olmalı degıl mı? a_n, b_n gibi

Evet, duzenledim :)

bazan uyuz gıbı gozukebılırım ,onu düzenlermisin bunu şey edermisin diye:D yanlış anlaşılmasın diye diyiyim dedim.

Yok ya kodlara tam olarak hakim degilim bazen dikkatimden kacabiliyor tesekkurler ^^

burada delta 0dan büyük ise monoton degıldır,

delta 0dan küçük ve başkatsayı negativse azalan

delta 0dan küçük ve başkatsayı pozitivse artan

yorumunu yapabılırız sanırım

tabı koklerın hangı aralıkta oldugu muhım, eger kokler 1den kücükse artan

1den büyük en az bir kök varsa monoton degıl mutlak artanlıgı ise en buyuk kokten sonra başlar.

Tepe noktasinin apsisine bakarak da yorum yapabiliriz

aynen zaten kökler derken karmaşık kökleri de hesaba kattım . güzel soruymuş cevab yazayım düzeltiriz sıkıntı varsa.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

aşşağıda $2n^2-7n+1$'in grafiği çizilmiştir

image



aşşağıda $2n^2-5n+7$'in grafiği çizilmiştir


image



Görüldüğü üzre $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$  ve  $lim_{n \rightarrow \infty}b_n$ yoktur yani ıraksaktır yani artandır.

ama $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$ monoton değildir çünki dizilerdeki genel terimi $k_n$ olursa  buradaki "$n\in\mathbb{N}$" diye tanımlanır çünki dizilerin tanımı gereği böyledir. dolayısıyla $n:1\longrightarrow \infty$ için herzaman azalan veya artan degıldır, bir azalmış sonra artmıştır dolayısıyla $lim_{n \rightarrow \infty}a_n$  monoton değill, $lim_{n \rightarrow \infty}b_n$  ise monoton artandır.
$b_n$ nasıl monoton artan oluyor? grafikte dikkat edilirse $b_1<b_2<b_3..........$ ve her($n\in\mathbb{N}$) için $b_n<b_{n+1}$ sağlanıyor. $\Box$

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Evet ilk ifade monoton degil ama $b_n$ dizisi monoton artan imis. Yorumu da su sekilde: Tepe noktasinin apsisi 5/4 ten 1,25 ve hemen yakininda 1 var. 2 ye dogru giderken gitgide artmakta. 

$a_n$ dizisinde ise tepe noktasinin apsisi 1,75 ve 1 sayisi solunda daha uzak, 1,25 e gore kiyaslarsak. 1 den itibaren bi azalis daha sonra tekrar artis var ve monoton degil. Cok da matematiksel bi anlatim olmadi farkindayim ama bu sekilde ogrendim sadece.

aynen aynen anladım :) tanımlamayı N de yapıp reel sayılar gıbı duşundugumden hata yaptım. düzelteyim

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,275 kullanıcı