Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
188 kez görüntülendi

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}\tan\frac{1}{2^n}$ toplamını hesaplayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 188 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanjant ve kotanjant için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

$$\tan(x)=\cot(x)-2\cot(2x)$$

Bu eşitliği kullanarak seriyi tekrar yazarsak teleskopik seri elde ederiz.

Buradan cevap :

$$\large\color{red}{\boxed{\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n}\tan(\frac{1}{2^n})=-2\cot(2)}}$$

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Telescoping in türkçesi var 

19,433 soru
21,162 cevap
70,960 yorum
25,736 kullanıcı