TANJANT TOPLAMI

Question

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}\tan\frac{1}{2^n}$ toplamını hesaplayınız.

Answer 1

Tanjant ve kotanjant için aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

$$\tan(x)=\cot(x)-2\cot(2x)$$

Bu eşitliği kullanarak seriyi tekrar yazarsak teleskopik seri elde ederiz.

Buradan cevap :

$$\large\color{red}{\boxed{\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n}\tan(\frac{1}{2^n})=-2\cot(2)}}$$

Comments

Telescoping in türkçesi var