Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.4k kez görüntülendi

$ lim_{x\rightarrow 0} \frac{1+x.sinx -cos2x}{sin^2x}=?$

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 4.4k kez görüntülendi

Beş dakika bekle bize de cevap hakkı doğsun :)

Bu bir yazılı sorudur. 1 ders saati  içinde yapılması beklenmektedir:)

Siteyi yazılıya mı sokuyorsunuz? Lütfen sorularınıza içerik de ekleyiniz.

Yol gösterme:

$ cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x$

Kesir , 4 kesre ayrılabilir.


2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac{sin^2(x)+cos^2(x)+x.sin(x)-(cos^2(x)-sin^2(x))}{sin^2(x)}=2+\frac{x}{sin(x)}=2+1=3$

(11.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Soldan ilk eşit işaretinden sonraki kesri anlayamadım.

x 'in yanındaki kare değildi.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$lim_{x\rightarrow0} \frac{1+x.sinx-cos2x}{sin^2x}=lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos2x}{sin^2x}+lim_{x\rightarrow0} \frac{x.sinx}{sin^2x}$ şeklinde yazarsak $lim_{x\rightarrow0} \frac{x.sinx}{sin^2x}=lim_{x\rightarrow0} \frac{x}{sinx}=1$ olmalıdır. Diğer ifadede L'hospital uygularsak $\frac{(1-cos2x)'}{(sin^2x)'}=\frac{2sin2x}{sin2x}=2$ buluruz. O halde $lim_{x\rightarrow0} \frac{1+x.sinx-cos2x}{sin^2x}=2+1=3$ olmalıdır.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Kesin hata yaptım kesin :)

Cevabınızı gözden geçirin, hatayı bulabilirsiniz.

Oradan iki defa L'hospital yapmak gerekiyor. Sıkıntılı bir yöntem :)

19,421 soru
21,158 cevap
70,915 yorum
25,631 kullanıcı