Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
502 kez görüntülendi

$x_1,x_2,x_3,...,x_n,k \in \mathbb{N}_0$ ve $n\leq k+2$ olmak üzere 

$$\text{s} (\{ (x_1,x_2,x_3,...,x_n) \mid x_1+x_2+x_3+...+x_n=k \})=? $$ Not: $\mathbb{N}_0=\mathbb{N}\cup\{0\}$ 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 502 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
C(n+k-1,k-1) (n+k-1 in k-1 lisi)
bu soru k tane özdeş top n tane farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilirle aynı sorudur.
k tane topu yanyana koyalım araya (n-1) tane ayraç koyarsak ayraçların ayırdığı bölgelerdeki top sayısı sırasıyla kutulardaki topların sayılarına karşılık gelecek şekilde bir sayma metodu uygulayabiliriz
elimizde k tane özdeş top ve ( n-1) tane özdeş ayraç var yani toplamda (n+k-1) tane nesnemiz var bunları yan yana sıralayacağız tekrarlı permütasyon gerekecek:
(k+n-1)!/k!.n!= comb(n+k-1,k-1)dir. zaten
(42 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Çözüm güzel. Peki sorudaki $n\leq k+2$ koşulu niçin verildi acaba?

Bence gereksiz bir koşul! Koşulun sağlanmadığı durumlardada aynı methodu uygulayabiliriz çünkü

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,974,916 kullanıcı