Kombinasyon

Question

$x_1,x_2,x_3,...,x_n,k \in \mathbb{N}_0$ ve $n\leq k+2$ olmak üzere 

$$\text{s} (\{ (x_1,x_2,x_3,...,x_n) \mid x_1+x_2+x_3+...+x_n=k \})=?$$ Not: $\mathbb{N}_0=\mathbb{N}\cup\{0\}$ 

Answer 1

C(n+k-1,k-1) (n+k-1 in k-1 lisi)

bu soru k tane özdeş top n tane farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilirle aynı sorudur.

k tane topu yanyana koyalım araya (n-1) tane ayraç koyarsak ayraçların ayırdığı bölgelerdeki top sayısı sırasıyla kutulardaki topların sayılarına karşılık gelecek şekilde bir sayma metodu uygulayabiliriz

elimizde k tane özdeş top ve ( n-1) tane özdeş ayraç var yani toplamda (n+k-1) tane nesnemiz var bunları yan yana sıralayacağız tekrarlı permütasyon gerekecek:

(k+n-1)!/k!.n!= comb(n+k-1,k-1)dir. zaten

Comments

Çözüm güzel. Peki sorudaki $n\leq k+2$ koşulu niçin verildi acaba?

---

Bence gereksiz bir koşul! Koşulun sağlanmadığı durumlardada aynı methodu uygulayabiliriz çünkü