Kombinasyon Problemi

Question

Yüksek lisansa başvuran adayları değerlendirmek için yapılacak olan yazılı sınavında 3 farklı dersten 3' er soru olmak üzere toplam 9 soru sorulacaktır. Sınava katılan adaylar , her dersten en az bir soru olmak üzere toplam 5 soru cevaplayacaktır. 

Buna göre, bir aday sınavdaki soru seçimini kaç farklı şekilde yapabilir ? 

Cevap: 108

Comments

Merhaba sayın MuhammetSoyturk. Bu güne kadar siteye bir kaç soru yazmışsınız. Dolayısıyla sorunuz için neler denediğinizi, neler düşündüğünüzü yazmanız gerektiğini biliyor olmalısınız.  Yorumunuzu bekliyoruz. 

---

Hocam şöyle düşündüm. 

Olabilecek durumlar ;

1.Durum= 1 1 2 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

2.Durum= 1 2 2 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

1.Durum için;

C(3 1).(2 1).1.3=18

2.Durum için; 

C(3 1).(2 1).1.3=18

Cevabı 18+18=36 buldum. Hocam nerede hata yapıyorum ?

---

Eğer sınava giren bir kişi $5$ soru cevaplamak  zorundaysa $112$ nasıl olur? toplam $5$ olmalı değil mi? Dolayısıyla; $113,122,131,221,311,212$ durumları eksiksiz dikkate alınmalıdır.

---

Hocam orayı yanlış yazmışım. 

Olabilecek durumlar ;

1.Durum= 1 1 3 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

2.Durum= 1 2 2 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

1.Durum için;

C(3 1).(3 1).(3 3).3=27

2.Durum için;

C(3 1).(3 2).(3 2).3=81

Cevap=81+27=108

Hocam yukarıdaki işlemde sanki 1 dersten seçim yapıyor muşun gibi işlem yapmışım daha sonra biraz düşününce anladım. Hocam işlemim doğru mudur ? Başka çözüm yolu var mıdır ? Bazen Tüm durumlardan istenilen durumun tam tersini çıkarırsak cevaba ulaşabiliyorduk bu soru için geçerli midir ?

---

Sonuç doğru ancak işlemlerin yanlış olmuş. Bazı yazım yanlışlıkları var. Örneğin "$C(31).(31).(33).3=27$" yazılışı yanlış. Doğrusu "$C(3,1).C( 3,1).C(3,3).3=27$" şeklinde olmalıdır. Belki bunu kastetmiş olabilirsin ama olmaz.  Matematikte notasyonun( gösterimin) önemli olduğunu unutmamalıyız. Tabii diğer yanlış yazılmış olanlarında düzeltilmesi gerekir.

Tüm durumların sayısından istenmeyenleri çıkarmak ta bir yol ancak burada ona gerek yok. Çünkü o daha uzun bir yol.

Son olarak yaptığın çözümü cevap kısmına yazarsan soru cevasızlardan çıkacak ve sen de puan kazanacaksın. Başarılar...

Answer 1

Olabilecek durumlar ;

1.Durum= 1 1 3 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

2.Durum= 1 2 2 => Kendi arasında 3 farklı şekilde sıralanabilir.

1.Durum için;

C(3,1).(3,1).(3,3).3=27

2.Durum için;

C(3,1).(3,2).(3,2).3=81

Cevap=81+27=108