Sifre kombinasyon sayisi

Question

Adam herbiri $1$ ile $60$ arasinda olan $4$ haneli sifresini  unutmustur. Yalnizca sunlari hatirliyor.

• Butun sayilar farkli.
• Ikinci sayi ucuncu sayinin iki kati.
• Ucuncu sayi asal.

En az kac tane kombinasyon denemelidir ki sifre acilsin.

Comments

1 ila 60 arasında derken ?.kombinleri 2 kutucuk şeklinde ,4 adettenmi düşünmeliyiz ?

---

Her haneye 1 rakam veya iki basamakli bir sayi yazilabilir.

1,6,3,5 veya 1,22,11,5 gibi..

---

tamam doğru anlamışım,teşekkürler

---

 İkinci hane üçüncü hane tarafından belirlenecektir. Ve hanelerin sayısal değeri 60'dan  küçük olması gerekir. Bu sebepten üçüncü hane 30'dan küçük asal sayı değerlerini alır. 30'dan küçük 10 asal sayı vardır. Üçüncü hane 10 tane değer alabilecek ikincisi ise üçüncüye bağlı olarak 1 tane. Üçüncü hane 1 değerini alamayacağından ötürü değerlerin farklılığı açısından sıkıntı çıkmaz .

Birinci ve son hane için düşünecek olursak  iki değer ikinci ve üçüncü hane tarafından kullanılanılmıştır . Birinci hane için 58 son hane için 57 durum kalmıştır.

Sonuç olarak 58 x 1 x 10 x 57 = 33060 durum söz konusudur  Bu adamın deneyeceği maksimum durum sayısıdır. Eğer bu adamın üçüncü basamakta deneyeceği ilk asal sayı şifresinin üçüncü basamağı varsayılır ise 58 x 1 x 1 x 57 = 3306 durum vardır. Ama bu deneyeceği en az durum sayısı değil sanırsam. En az deneyeceği durum sayısı şartlara uyan ilk deneme sonucu şifresini bulması durumu olmaz mı ?

---

Eğer her rakamın farklı olacağını düşünürsek , yani 8 farklı rakam kullanarak bunu yapsaydık soru biraz karışırdı sanırsam. Bu on farklı asal teker teker incelenmesi gerekirdi max kaç kere denemesi gerektiğini hesaplamak için.

---

Guzel cozum, lutfen cevap olarak paylasin..

Answer 1

 İkinci hane üçüncü hane tarafından belirlenecektir. Ve hanelerin sayısal değeri $60$'dan  küçük olması gerekir. Bu sebepten üçüncü hane $30$'dan küçük asal sayı değerlerini alır. $30$'dan küçük $10$ asal sayı vardır.Bu asala $p$ diyecek olursak :

$$p \in \{2,3,5,7,13,17,19,23,29\}$$

olur.

Üçüncü hane $10$ tane değer alabilecek ikincisi ise üçüncüye bağlı olarak $1$ tane. Üçüncü hane $1$ değerini alamayacağından ötürü değerlerin farklılığı açısından sıkıntı çıkmaz .

Birinci ve son hane için düşünecek olursak  iki değer ikinci ve üçüncü hane tarafından kullanılanılmıştır . Birinci hane için $58$ ,son hane için $57$ durum kalmıştır.

Sonuç olarak $58 . 1 . 10 . 57 = 33060$ durum söz konusudur  Bu adamın deneyeceği maksimum durum sayısıdır.

Eğer bu adamın üçüncü basamakta deneyeceği ilk asal sayı şifresinin üçüncü basamağı varsayılır ise $58 . 1 . 1 . 57 = 3306$ durum vardır. Ama bu deneyeceği en az durum sayısı değil sanırsam. En az deneyeceği durum sayısı şartlara uyan ilk deneme sonucu şifresini bulması durumu olmaz mı ?