Tümevarımsız Eşitsizlik

Question

Her $n\geq4$ doğal sayıları için $n!>2^n$  eşitsizliğini Tümevarım yöntemini kullanmadan kanıtlayınız.

Answer 1

$1.2.3.\cdots.n \geq 1.2.3.4.2.2.2.\cdots.2=24.2^{n-4} \geq 16.2^{n-4}=2^n$

Comments

ben yazmadan önce baktım cevaplayan yoktu bir baktım siz ben yazarken cevaplamışsınız :) jet hızındasınız hocam :)

---

Ne guzel aciklamali olmus :)

Answer 2

Merhaba hocam nasılsınız? :)

bir şey düşündüm bakabilirseniz sevinirim :)

$n!>2^n$ 'i kanıtlamak için öncelikle $n!$'i 

$n!=1.2.3.4.......n=1.2.4.3.5.6.7......n=2^3.3.5.7.8.9......n$ (çarpmanın değişme özelliğininden faydalanarak) biçiminde yazacağım

$3>2$ 

(4 ü atla)

$5>2$

...

$n>2$   dir. 

taraf tarafa çarpalım(3 ten n'e kadar n-2 terim vardır ama burda 4'ü eklemedik yani n-3 terim var)

$3.5.6.7.....n>2^{n-3}$   (8 ile çarpalım)

$8.3.5.6.7.8.....n>8.2^{n-3}=2^n$

$1.2.3.4.5....n=n!>2^n$

 çıkar.

Comments

üst satırda son eşitklikte $6$ sayısı nerede ibrahim ?

---

hocam hızlı hızlı yazarken yazmayı unutmuşum :)

---

düzenle ibo , milletin kafa karışmasın :-)