C-S İntegral Eşitsizliği'ni kullanarak birçok eşitsizlik üretebiliriz:
Problem 1'in Çözümü: f(x)=1x, g(x)=x fonksiyonlarını alalım. 0<a≤b için bu fonksiyonlar [a,b] üzerinde süreklidir. C-S integral eşitsizliğini uygularsak (b∫adx)2≤b∫a1x2dxb∫ax2dx olup buradan
(b−a)2≤(1a−1b)⋅(b3−a33) eşitsizliği elde edilir. (Bu eşitsizliğin, temel eşitsizlik yöntemleriyle ispatı yorumlarda verildi.)
Problem 2'nin Çözümü: f(x)=1√x, g(x)=√x fonksiyonlarını alalım. 0<a≤b için bu fonksiyonlar [a,b] üzerinde süreklidir. C-S integral eşitsizliğini uygularsak (b∫adx)2≤b∫a1xdxb∫axdx olup buradan
(b−a)2≤(lnba)⋅(b2−a22) eşitsizliği elde edilir. Bu uygulamadaki eşitsizliğimiz logaritma içerdiği için temel yöntemlerle ispatlamayı denersek, önceki uygulamaya göre daha zor bir problem olarak karşımıza çıkacaktır.
f ve g fonksiyonlarını değiştirilerek çok farklı eşitsizliklere ulaşılabilir.