Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
472 kez görüntülendi

Her $n\geq4$ doğal sayıları için $n!>2^n$  eşitsizliğini Tümevarım yöntemini kullanmadan kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 472 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$1.2.3.\cdots.n \geq 1.2.3.4.2.2.2.\cdots.2=24.2^{n-4} \geq 16.2^{n-4}=2^n$

(24.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

ben yazmadan önce baktım cevaplayan yoktu bir baktım siz ben yazarken cevaplamışsınız :) jet hızındasınız hocam :)

Ne guzel aciklamali olmus :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Merhaba hocam nasılsınız? :)

bir şey düşündüm bakabilirseniz sevinirim :)

$n!>2^n$ 'i kanıtlamak için öncelikle $n!$'i 

$n!=1.2.3.4.......n=1.2.4.3.5.6.7......n=2^3.3.5.7.8.9......n$ (çarpmanın değişme özelliğininden faydalanarak) biçiminde yazacağım

$3>2$ 

(4 ü atla)

$5>2$

...

$n>2$   dir. 

taraf tarafa çarpalım(3 ten n'e kadar n-2 terim vardır ama burda 4'ü eklemedik yani n-3 terim var)

$3.5.6.7.....n>2^{n-3}$   (8 ile çarpalım)

$8.3.5.6.7.8.....n>8.2^{n-3}=2^n$

$1.2.3.4.5....n=n!>2^n$

 çıkar.



(42 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

üst satırda son eşitklikte $6$ sayısı nerede ibrahim ?

hocam hızlı hızlı yazarken yazmayı unutmuşum :)

düzenle ibo , milletin kafa karışmasın :-)

19,393 soru
21,149 cevap
70,809 yorum
25,201 kullanıcı