⋆⋆ ln(1−x) 'i ∀x ∈[−1,1) için kuvvet serisi şeklinde ifade ediniz.
x=−1 dahil olmalı...
haklısınız.
Ortada seri yok ki, nereden dahil olmasi gerektigini anliyoruz:)
amaç o zaten:D bu ln(1−x) i kuvvet serısı olarak hangı teknıklerle modelleyebılırız (x yukarıdakı aralık dahılınde)
ilk basta aralik bu degildi, ondan bahsetmistim.
İpucu: y=ln(1−x)⇒y′=−11−x⇒y′=−(1+x+x2+x3+…)
⇒
y′=−∞∑n=0xn (−1≤x<1)
Murad Hocamızın ipucunu tamamlarsak;y=ln(1−x) idi (−1,1) aralığı için türev alırsaky′=−11−xbu bir şeylere benziyorhttp://matkafasi.com/69068/arasindaki-herhangi-sayinin-sonsuza-serisi-formulunun-ispati?show=69068#q69068Dolayısıyla−y′=1+x+x2+x3+........+xn+.... hertarafın türevini alırsak x'e göre−y=x+x2/2+x3/3+.......+xn+1/(n+1) olur dolayısıylay=ln(1−x)=−∞∑k=1xkk gelir x=−1 ve x=1 için denersek x=−1 için de sağlanacagından y=ln(1−x)=−∞∑k=1xkk ⟶[−1,1) için deriz.