Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
197 kez görüntülendi
$f(x)=\dfrac{13}{x^2-5x-36} = \dfrac{1}{x-9}-\dfrac{1}{x+4}$ şeklinde ayırıyorum. Sonra hepsini $\dfrac{1}{1-r}$ formatına getiriyorum.

$\dfrac{1}{1-(10-x)}-\dfrac{1}{1-(-x-3)}$. En son $\displaystyle\sum_{n=0}^\infty=(10-x)^n-(-x-3)^n$ buluyorum.
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından  | 197 kez görüntülendi
$\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9(1-\frac{x}{9})}$ olarak yazmayi dene..
Hangi nokta merkezli?
x=0 merkezli
Onu da denedim ama olmadı: $(\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9(1-\frac{x}{9})})$
$\dfrac{1}{1-x}=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty x^n\implies\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9}\dfrac{1}{1-\dfrac x9}\implies\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9}\sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac x9\right)^n=-\dfrac{1}{9}\sum_{n=0}^\infty9^{-n}x^n=-\sum_{n=0}^\infty9^{-n-1}x^n$

 

Benzer seklide digerini yapip birlestirmeyi dene bakalim.
Denedim. İşe yaradı, teşekkür ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$f(x)=\dfrac{13}{x^2-5x-36} = \dfrac{1}{x-9}-\dfrac{1}{x+4}$

 

$\dfrac{1}{1-x}=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty x^n$

 

$\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9}\dfrac{1}{1-\dfrac x9}\implies$

 

$\dfrac{1}{x-9}=-\dfrac{1}{9}\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac x9\right)^n=-\dfrac{1}{9}\sum_{n=0}^\infty9^{-n}x^n=-\sum_{n=0}^\infty9^{-n-1}x^n$

 

$\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{1-\left(-\dfrac{x}{4}\right)}\implies$

 

$-\dfrac{1}{x+4}=-\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{n=0}^\infty \left(-\dfrac{x}{4}\right)^n=-\dfrac{1}{4}\sum_{n=0}^\infty(-4)^{-n}x^n=\sum_{n=0}^\infty(-4)^{-n-1}x^n$

 

$\displaystyle f(x)=\dfrac{13}{x^2-5x-36} = \dfrac{1}{x-9}-\dfrac{1}{x+4}$

 

$=\displaystyle-\sum_{n=0}^\infty9^{-n-1}x^n+\sum_{n=0}^\infty(-4)^{-n-1}x^n=\sum_{n=0}^\infty\left[-9^{-n-1}+(-4)^{-n-1}\right]x^n$
(2.7k puan) tarafından 
19,427 soru
21,159 cevap
70,938 yorum
25,688 kullanıcı