Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

sinx1sinxdx

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.3k kez görüntülendi

1sinx=t2 dönüşümü işimizi görür.

ilginiz için teşekkürler ugraşıyorum şuan.

ama hocam türev alırsak çok karmaşık oluyor be çıkamadım işin içinden

1t2tdx  buradakı dx işi bozuyor.



sinx=sin2a dönüşümü daha işe yarayabilir sanırım

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1sinx=12sin(x/2).cos(x/2)=[sin(x/2)cos(x/2)]2=|sin(x/2)cos(x/2)| dır.Tabii xπ/2 ve  sin(x/2)cox(x/2) olduğunu kabul etmeliyiz. O zaman verilen integral ;

2sin(x/2)cos(x/2)sin(x/2)cos(x/2)dx=2sin(x/2)cos(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))sin2(x/2)cos2(x/2)dx= olur.2sin2(x/2)cos(x/2))cosxdx2sin(x/2)cos2(x/2))cosxdx=tanx(sin(x/2)+cos(x/2))dx olur. Burada tan(x/2)=t dönüşümü uygularsak;=4tdt(1t)(1+t2)(1+t2 olacaktır. Buradan sonras da sanıyorum $$t=sec\theta$4 dönüşümü uygulanmalıdır. 

Ama bunun çok daha kısa bir çözümü mutlaka vardır.Onu bekliyoruz.

(19.2k puan) tarafından 

emeğinize sağlık hocam.

daha kısa yok gibi hocam. 

Bilmiyorum ama bir akademisyen hocamız belki daha kısa çözebilir.

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1sinx=t2sinx=1t2cosx=2t2t4

1sinx=t2cosxdx=2tdtdx=2tt42t2dt

1t2t2tt42t2dt=21t2t42t2dt

=

21t42t2dt2tt22tdt

=

2t1(t22)12dt2t(t22t)12dt

Buradan sonra binom integrali.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

hocam  üçgen çizince cosx=2t2t4 olmaz mı?

hatta sin2x+cos2x=1 den de gelıyor ki aynı şeyler zaten.

Haklısın foton. Gerekli düzenlemeyi yaptım.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,931 kullanıcı