Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
927 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (25 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 927 kez görüntülendi

kısmi integrasyon yapıcaksınız;

$du=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-16}}$

$v=x$

olarak.

<p> hocam bu açıdan düşünmemiştim açıkçası dönüşüm yeterli olur gibi gelmişti.<br>fakat laptü tek uygulamada sonuç vermiyor sanırım, en azından ben bulamadım
</p>

En son,

$\displaystyle\int \sqrt{x^2-16}\;dx$ bulacaksın ve bunu çözmen yeter.

$x^2-16=u^2 $ dersen

İfade zaten fotonun dediği gibi olcak kısmi yapmadan


her iki durumda da geldiğimiz o nokta bizi bu integrale getiriyor ki bu da benim tıkandığım nokta oluyor :)
$16\int \dfrac {\sin ^{2}\theta } {\cos ^{3}\theta }d\theta$

amatematikin dediği gibi $x^2-16=u^2$ dediğimde

$\dfrac {\left( u^{2}+16\right) ^{\dfrac {3} {2}}} {3u}$ buluyorum ama pek doğru buluyormuşum gibi gelmedi.

Suanda cevabı yazıyorum birkaç yöntemi var.

$x=\sec\theta$ dönüşümü yaparsan integral

$$\int\sec^3\theta d\theta$$ olur. Bunu da $$\int\sec\theta\sec^2\theta d\theta$$ şeklinde yazıp kısmi integrasyon uygulayacaksın.

$$\sec\theta=u,\mbox{    } \sec^2\theta d\theta=dv$$

$\sec^3 x$ candir ya. Insanlar nedense hep korkuyor. Hazir $\sec^3 x$ denmis, taze cektigim videoyu atayim. Tilkiandre'nin dedigi yontem ile.

ne yalan söyleyim sec^3 x görmek rahatsız etmişti ama bu iyi oldu teşekkür ederim

mse'de millet cevap vermek icin integral sorusu bekliyor zaten...

ciddi mi şaka mı :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$\displaystyle\int \dfrac {x^{2}} {\sqrt {x^{2}-16}}dx$

$x=4\sec u$


$dx=4.\sin u.\sec^2u.du$


sonra integralimiz;


$\displaystyle\int \dfrac {\sec^2u \; .4.\sin u.\sec^2u.du} {\sqrt {16\sec^2u-16}}=\displaystyle\int \sec^3.du$


$\displaystyle\int \sec^3.du$  ya tekrar kısmi entegrasyon yapalım;


$\boxed{\boxed{\boxed{\text{KURAL:}}\displaystyle\int \sec^3.dx=\dfrac{1}{2}\sec x.\tan x +\dfrac{1}{2}\ln|\sec x+\tan x|+C}}$   olduğundan;



$\boxed{=8\tan\left(u\right)\sec\left(u\right)+8\log\left(\tan\left(u\right)+\sec\left(u\right)\right)+C}$



$\boxed{\boxed{=8\tan\left(arccos(4/x)\right)\sec\left(arccos(4/x)\right)+8\log\left(\tan\left(arccos(4/x)\right)+\sec\left(arccos(4/x)\right)\right)+C}}$


Daha hoş birkaç yöntem var tam olgunlaştıramadığım için atmadım, şimdilik kalsın bu.

(7.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Oyle bir kural yok. Aman kalkulus sinav kagidina yazma da kural diye.

kural degılse nasıl adlandırcam?

"Bunu bilindik bir integral ve esidinin $...$ biliniyor (arastirabilrsin)" gibi. Ben $\sec^3 x'in integralinin kalkulus 1 disinda kullanimini desteklerim.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,916 kullanıcı