$\displaystyle\int\dfrac{dx}{1+x^{32}}$ integralini hatta ve hatta $\displaystyle\int\dfrac{dx}{1+x^{n}}$ integralinin genel çözümünü bulabilir miyiz? Hangi yöntemleri izleyebiliriz?

Question

$\displaystyle\int\dfrac{dx}{1+x^{32}}$ 'in wolfram çözümü;

Comments

Var mi bir cevabin?  Benzeri olarak $1/(x+x^n)$ cok cok basit. 

---

n için benim sorumun seri açılımı çözümü tamam ama kapalı formda yapamadım

Answer 1

Sınırları 0 ve sonsuz alırsak x^n=tan^2(x) ardından beta fonksiyonunun trigonometrik tanımından çıkar. Genel çözüm için ise 1+x^32'yi 32 asal çarpanına ayırıp partial fractions yapabilirsin.(Göründüğü kadar zor değil.) Genel olarak bir 2. derce denklemin tersinin [0,sonsuz] aralığındaki integrali için Paul Nahin'in kitabına bakabilirsin.