Yakınsak Diziler

Question

$f_{n}:\left( 0,1\right) \rightarrow \mathbb{R}$  dizisi bir $f:\left( 0,1\right) \rightarrow \mathbb{R}$  fonksiyonuna noktasal yakınsayan sürekli fonksiyonlar dizisi olsun. Aşağıdaki önermelerden birisini kanıtlayın ya da çürütün.

i) Eğer $f_n$ dizisi $f$ fonksiyonuna düzgün yakınsıyorsa, $f$ süreklidir.

ii) Eğer $f$ sürekli ise $f_n$ dizisi f fonksiyonuna düzgün yakınsıyordur.

Comments

Odev sorunuz mu bu acaba?