Bir $f(x)$ fonksiyonunun herhangi bir noktasındaki teğetinin eğiminin o noktanın apsisiyle çarpımı, noktanın ordinatının yarısına eşittir. $f(3)=3$ olduğuna göre $f(2)=?$
$f(x)=2.x.f'(x)$ gibi birşey sanırım:) buradan da dy/dx denılıp çözülebilir .. yazarım birzaman
$\frac{f(x)}{f'(x)}$ dedigimiz $\ln f(x)$'in turevi.
Teşekkürler hocam $\frac{y}{2x}$'e takılmıştım bu şekilde düzenlemek siz $ln(f(x))$'in türevi deyince aklıma geldi.
http://matkafasi.com/75722/fonksiyonunun-noktasindaki-tegetinin-apsisinin-degerininSenden farklı çözmüşüm diye yazıyorum.denklemize edersekbir f fonksiyonunun herhangi a noktasındaki eğimi$f'(a)$ değil midir?ozaman denklemize edelim$f'(a).a=f(a)./2$ olur$\dfrac{f'(a)}{f(a)}.\dfrac{da}{da}=\dfrac{1}{2a}$ olur ispatı için link..http://matkafasi.com/75285/%24f%24-fonksiyonunu-bulunuz#a75548
integral yaparsak$ln(f(a))=ln(a)/2+C$ olur.$e^{\frac{lna}{2}+C}=e^{\frac{lna}{2}}.e^C=f(a)$ olur
$f(3)=3$ için$e^C=\sqrt3$ olur$a=2$ için$e^{\frac{ln2}{2}}\sqrt3=f(2)$$f(2)=\sqrt6$ olur işlem hatam yoksa
Doğru, doğru. Eline sağlık teşekkürler.
"Denklemize" ne oluyor bu arada, TDK'da geçiyor mu :)
benım ürettiğim bir şey sanırım:)
eğer bu bir soruysa cevabım "sezgisel cisim" olurdu
Denkleme göre $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x}$ çıkıyor. Eğer $\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}=\frac{y}{2x}=\frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$ şeklinde yazarsak $lny=\frac{1}{2}lnx+c$ oluyor. Eğer $f(3)=3$ ise $ln3=\frac{1}{2}ln3+c \Rightarrow c=\frac{1}{2}ln3$ geliyor. $lny=\frac{1}{2}(ln2+ln3)\Rightarrow y=\sqrt{6}$ buluyoruz.