Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
728 kez görüntülendi

Bir $f(x)$ fonksiyonunun herhangi bir noktasındaki teğetinin eğiminin o noktanın apsisiyle çarpımı, noktanın ordinatının yarısına eşittir. $f(3)=3$ olduğuna göre $f(2)=?$

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 728 kez görüntülendi

$f(x)=2.x.f'(x)$ gibi birşey sanırım:) buradan da dy/dx denılıp çözülebilir .. yazarım birzaman

Ben de onu yaptim ama epey belirsiz birsey geldi cikaramadim cevabi.

$\frac{f(x)}{f'(x)}$ dedigimiz $\ln f(x)$'in turevi.

Teşekkürler hocam $\frac{y}{2x}$'e takılmıştım bu şekilde düzenlemek siz $ln(f(x))$'in türevi deyince aklıma geldi.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

http://matkafasi.com/75722/fonksiyonunun-noktasindaki-tegetinin-apsisinin-degerinin
Senden farklı çözmüşüm diye yazıyorum.

denklemize edersek

bir f fonksiyonunun herhangi a noktasındaki eğimi

$f'(a)$ değil midir?
ozaman denklemize edelim


$f'(a).a=f(a)./2$ olur


$\dfrac{f'(a)}{f(a)}.\dfrac{da}{da}=\dfrac{1}{2a}$  olur ispatı için link..

http://matkafasi.com/75285/%24f%24-fonksiyonunu-bulunuz#a75548

integral yaparsak

$ln(f(a))=ln(a)/2+C$ olur.

$e^{\frac{lna}{2}+C}=e^{\frac{lna}{2}}.e^C=f(a)$   olur


$f(3)=3$  için

$e^C=\sqrt3$ olur

$a=2$ için


$e^{\frac{ln2}{2}}\sqrt3=f(2)$

$f(2)=\sqrt6$ olur işlem hatam yoksa

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Doğru, doğru. Eline sağlık teşekkürler.

"Denklemize" ne oluyor bu arada, TDK'da geçiyor mu :)

benım ürettiğim bir şey sanırım:)

Ben de diyorum tanımlanamayan tanıdık cisim, ne ola ki?

eğer bu bir soruysa cevabım "sezgisel cisim" olurdu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Denkleme göre $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x}$ çıkıyor. Eğer $\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}=\frac{y}{2x}=\frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$ şeklinde yazarsak $lny=\frac{1}{2}lnx+c$ oluyor. Eğer $f(3)=3$ ise $ln3=\frac{1}{2}ln3+c \Rightarrow c=\frac{1}{2}ln3$ geliyor. $lny=\frac{1}{2}(ln2+ln3)\Rightarrow y=\sqrt{6}$ buluyoruz.

(2.9k puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,150 kullanıcı