Question

a sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere,

$f(x)=(ax^2-1)^3$

fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri çarpımı 1 olduğuna göre,a nın pozitif değeri ?

cvp=$\dfrac {\sqrt {5}} {5}$

Comments

Fonksiyonun ikinci türevini sıfırlarsak olmuyor mu?

---

ya olmuyor yada olduramadım :).ama denedim  :)

---

tamamdır çözdüm,işlemi biraz uzunmuş 

2.türevi sıfıra eşitledikten sonra.ifade biraz uzun, toparlayıp kökler çarpımını 1'e eşitleyince.a çıkıyor .

Answer 1

İki kez üst üste türev alınırsa;

$f'(x)=3(ax^2-1)^2.2ax=6ax.(ax^2-1)^2$ dir.

$f''(x)=6a.(ax^2-1)^2+6ax.2(ax^2-1).2ax=6a.(ax^2-1)^2+24a^2x^2(ax^2-1)$ olur. Buradan $f''(x)=0\Rightarrow 6a(ax^2-1)[ax^2-1+4ax^2]=0$ Köklerini bulalım.

$6a(ax^2-1)=0\Rightarrow x_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt a}$

$ax^2-1+4ax^2=0\Rightarrow x_{3,4}=\pm\frac{1}{\sqrt{5a}}$ Buradan $x_{1,2}.x_{3,4}=\frac{1}{a\sqrt5}=1\Rightarrow a=\frac{1}{\sqrt5}$ olacaktır.