$f$ fonksiyonunu bulunuz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
110 kez görüntülendi

$ f:\mathbb{R}-\mathbb{R}^-\to\mathbb{R}$ olmak üzere bir $f$ fonksiyonu tanımlayalım. $f(0)=k$ ve $\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=a.f(x)$ olduğuna göre $f$ fonksiyonunu bulunuz.

Bu soruyla ilgili, Doğan Dönmez hocamızın hoş bir çözümü vardı ama tam olarak yapamadım integrasyonu.

4, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
4, Mayıs, 2016 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

Geçen zopa yemiştim $f$ fonksiyonu olucak (x)'i sil hemen :)


Sercan hocanın uzun menzilli zopa sisteminden(UMZS) mi yedin kimden? :)

Bu arada şaka maka çözdüm soruyu, sormadan çözeydim iyiydi ama vatana millete hayrı dokunsun dursun buralarda çözümünü hiç olmadı ben yazarım.

$f(x)$ i sol tarafa alinca lnx in turevi geliyor sonrasinda $ln|f(x)|+c$ diye mi dusunecegiz?

Doğru yoldasın devam et :)

Devami pek gelmedi :D

$\dfrac{u'}{u}$ dogru yapmıştınız bırdaha kontrol ediniz:)

Ufak bir yazım hatası var sanırım:

$\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h=a\cdot f(x) $ şeklinde olmalı herhalde.

Tamam integre ettin $c$'yi halletmek için $f(0)$'ı yerine yazmayı dene. Aslında $f(0)=c$ demekle hata etmişim ya onlar karışmasın değiştireyim onu ben.

Çok teşekkürler hocam gözden kaçmış.

Cevap ne acaba? :)

$k.e^{ax}=f(x)$ cevap.

Anladim en iyisi siz yazin^^

Diğer hocalarımızdan bekliyorum, bir iki güne cevap gelmezse yazarım inşallah.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap


$\dfrac{f'(x)}{f(x)}=a$ yaparız  ve biraz düzenleyelim



$\dfrac{f'(x)}{f(x)}\dfrac{dx}{dx}=a$      neden? 


http://matkafasi.com/75544/star-star%24-kolay-her-zaman-dusulen-hatalar-integrali-turevi


Burada da bahsi mevzu olan olayı yazalım;

Zincir kuralı ne idi?


http://matkafasi.com/67909/zincir-kurali-ispati-ezber-bozuyoruz-1?show=67909#q67909


yani

$f(g(x))$ in türevi 

$f'(g(x)).g'(x)$ dir ,ispatı yapılmıştı.

g(x)=x dersek 

$(f(x))'=f'(x).\dfrac{dx}{dx}$ olur

Başa dönersek


$\dfrac{f'(x)}{f(x)}\dfrac{dx}{dx}=a$   dx'in birini sağa atalım     (yavaş atalım kırılmasın, bize lazım olucak)


$\dfrac{f'(x)}{f(x)}.dx=a.dx$    şimdi al integrali, $f(x)=u$ yap veya yapmadanda bulabilirsin yani;
 
$ln|f(x)|=a.x+C$ olur          

$e^{a.x}.e^C=f(x)$ olur  buradaki  $e^C$  bir sabittir  $e^C=h$ dersek


$\boxed{\boxed{\boxed{f(x)=e^{a.x}.h}}}$

5, Mayıs, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı
5, Mayıs, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş
...