Öncelikle kendi bulduğum çözümü yazayım, uzun bir yol sayılır. Ardından daha kolay ve etkili bir çözüm yöntemi yazacağım.
Öncelikle n.t=20\ sn olsun. Tümevarımdan ispatlayalım, ilk adımda
h_{t}\pi r^2=h_0\pi r^2-\frac{h_0\pi r^2}{20}.t=h_0\pi r^2(1-\frac{t}{20})
h_{2t}\pi r^2=h_{t}\pi r^2-\frac{h_{t}\pi r^2}{20}.t=h_0\pi r^2(1-\frac{t}{20})-\frac{h_0\pi r^2(1-\frac{t}{20})}{20}.t=h_{0}\pi r^2(1-\frac{t}{20})^2
ikinci olarak da k<n olacak şekilde h_{(k-1)t}\pi r^2=h_{k.t}\pi r^2-\frac{h_{k.t}\pi r^2}{20}.t=h_{k.t}\pi r^2(1-\frac{t}{20}) buluruz. O halde h_{k.t}\pi r^2=h_0\pi r^2(1-\frac{t}{20})^k olması gerektiğini tümevarımla ispatlarız.
\displaystyle \lim _{t \to 0} h_0\pi r^2(1-\frac{t}{20})^n=h_0\pi r^2.e^{\frac{n.(-t)}{20}}=h_0\pi r^2.e^{-1}\approx2,311\ L suyu Anıla ve Sercan hocaya taşıyabilirim.