Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
5.4k kez görüntülendi

$ f(x^2+1)=5x^4+7x^2+19 $ ise f(x) fonksiyonunu bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 5.4k kez görüntülendi

Su $7x^{2}$ yerine $10x^{2}$ olsaymis keske

Soru, çok kolay olmasın diye bu şekilde düzenlenmiş.

f(x) ile ilgili baska bir bilgiye daha ihtiyaç yok mu?

Yok, çözümü çok merak ettiysen cevabını yayınlayabilirim.

Ama istersen biraz daha düşün.

x yerine $ x^2 $ konursa $ x^4$  elde edilmez, değil mi?



Her iki tarafın turevını aldıktan sonra x yerine x/2 yazp f(x) ın turevinden f e ulasabilirim sanirim.

Burada türev söz konusu değil ki.

basit düsünemiyorum sanirim :) cevabı merak ettim

Çözümü görünce soru kolay geldi mi size?

Evet böyle düsünememistim guzel soru.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$f(x)=ax^2+bx+c $ alınırsa,

$ f(x^2+1)=a(x^2+1)^2+b(x^2+1)+c $

$ f(x^2+1)=ax^4+(2a+b)x^2+a+b+c $

$ f(x^2+1)=5x^4+7x^2+19 $

Bu iki fonksiyonun eşit olması için 

derecesi aynı olan katsayılar eşit olmalıdır.

a=5 bulunur.

2a+b=7

b=-3 bulunur.


a+b+c=19

c=17 bulunur.

$ f(x)=ax^2+bx+c $ alınmıştı.

Buradaki  a,b,c yerine bulduğumuz değerleri koyarsak,

$ f(x)=5x^2-3x+17 $  fonksiyonunu bulmuş oluruz.

(3.9k puan) tarafından 

$\mathbb{R}$ de tanımlı olduğu varsayılşırsa,  $x^2+1$ örten olmadığı için

 $f(x)=\begin{cases}5x^2-3x+17\ x\geq1\\ 0\qquad x<1\end{cases}$ de olabilir. 

Veya baştan $f(x)$ bir polinomdur denebilir


x<1 için f(x)=0 ise $ f(x^2+1) =5x^4+7x^2+19 $  yazılamazdı.


2 beğenilme 0 beğenilmeme

Çarpanlara ayırma ile de yapılabilir:

$f(x^{2}+1)=5x^{4}+5x^{2}+2x^{2}+2+17=5x^{2}(x^{2}+1)+2(x^{2}+1)+17$

$=(x^{2}+1)(5x^{2}+5-3)+17$

$x^{2}+1=t$ denirse fonksiyonun kuralı

$f(t)=5t^{2}-3t+17$  olarak bulunur.

(2.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Elinize sağlık. Satır çok uzun olduğu için satırın sonu okunamıyor.

Satırı bölerseniz rahat okunur.

Sizin de elinize sağlık.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,860 kullanıcı