Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
2.9k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 2.9k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X$, boşkümeden farklı bir küme ve $\tau$, $X$ in kuvvet kümesinin bir altkümesi olsun. Eğer

  1. $X,\emptyset \in \tau$
  2. $A_1,A_2,...,A_n\in\tau$ iken $\cap_{i=1}^n A_i\in\tau$ dur.
  3. $\tau$ ya ait keyfi sayıdaki elemanın birleşimi yine $\tau$ dadır.
  4. şartları sağlanırsa $\tau$  ile birlikte $X$ kümesine topolojik uzay denir.
(767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanımı şöyle de verebiliriz.

$X$ herhangi bir küme ve $\tau\subseteq\mathcal{P}(X)$ olmak üzere

$$\tau,\,\ X\text{'de topoloji}:\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll} 1) & (\mathcal{A}\subseteq\tau)(|\mathcal{A}|<\aleph_0)\Rightarrow \bigcap\mathcal{A}\in\tau \\ \\ 2) & \mathcal{A}\subseteq\tau\Rightarrow \bigcup\mathcal{A}\in\tau\end{array}\right.$$


$$(X,\tau), \text{  topolojik uzay}:\Leftrightarrow \tau, \ X\text{'de topoloji}$$


(10.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

hocam bende topolojı başladımda biraz daha açıklarmısınız türkçe olarak  parçalı fonksiyonda anlatılmak istenen nedir?

Parçalı fonksiyon değil o. Şunu söylüyor: Boştan farklı bir kümenin kuvvet kümesinin bir altailesine topoloji denir ne zaman? Bu aile sonlu kesişime ve keyfi birleşime göre kapalı ise.

anladım sayın ve sevgili murat hocam çok teşekkür ederim.Biraz daha derinlemesine ögrenince yorarım sizleri topolojide:)

Üçüncü bir koşul olarak X ve boşküme elamanıdır tau verilmesi gerekmezmiydi acaba


$X\in\tau$ olduğu $1$'den ve $\emptyset\in \tau$ olduğu da $2$'den çıkar. Şöyle ki:


$$\left.\begin{array}{rr}(\emptyset\subseteq\tau)(|\emptyset|=0<\aleph_0)\overset{(1)}{\Rightarrow}\bigcap\emptyset\in\tau \\ \\ \bigcap\emptyset=X\end{array}\right\}\Rightarrow X\in\tau$$


$$\left.\begin{array}{rr} \emptyset\subseteq\tau\overset{(2)}{\Rightarrow}\bigcup\emptyset\in\tau \\ \\ \bigcup\emptyset=\emptyset\end{array}\right\}\Rightarrow \emptyset\in\tau$$

evet, anladım

Ben de yorumumda şunu ifade etmek istedim: 

Topoloji olma koşulları içerisinde $\emptyset,X\in \tau$ yazmamıza gerek yok. Çünkü $\emptyset,X\in \tau$ olduğu -yorumumda da ifade ettiğim gibi- verdiğim iki koşuldan elde edilebiliyor. Yani bir $X$ kümesinin kuvvet kümesinin bir altailesi yanıtta yazdığım $(1)$ ve $(2)$ nolu koşulları gerçekliyorsa bu altaile $\emptyset,X\in \tau$ koşullarını da otomatikman gerçekler diyorum.

19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,398 kullanıcı