Metrik uzaylarda açık küme tanımı şöyle yapılır.
$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subset X$ olmak üzere
$$A, (X,d)\text{'de açık}:\Leftrightarrow (\forall a\in A)(\exists \epsilon >0)(B(a,\epsilon)\subset A)$$
$$A, (X,d)\text{'de kapalı}:\Leftrightarrow \backslash A, (X,d)\text{'de açık} $$
Bu arada $B(a,\epsilon):=\{ x \mid d(x,a)<\epsilon, x\in X\}$ şeklinde tanımlanır.
Topolojik uzaylarda ise açık küme tanımı şöyle yapılır.
$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subset X$ olmak üzere
$$A, \tau \text{-açık}:\Leftrightarrow A\in \tau$$
$$A, \tau \text{-kapalı}:\Leftrightarrow \backslash A, \tau\text{-açık} $$