Limit

Question

Bir kenarı 16cm olan abcd karesinin içine bir kenari |AB|nin 3/4u kadar olan yeni bir kare ciziliyor ve bu işlem sonsuza kadar devam ediyor. En distakinden itibaren şekilde görüldüğü gibi iki karenin arasında kalan bölgeler taraniyor. Tarali kısımların çevreleri toplamı kaç cm olur?

Comments

http://matkafasi.com/69068/arasindaki-herhangi-sayinin-sonsuza-serisi-formulunun-ispati


burdaki ispatı kullanıcaz.

sorudakileri işleme dökersek

aslında biraz düşününce sonsuza giden martruşka gibi olan bu kareler sistemindeki tüm karelerin çevrelerini topluyorsun çünki baksana,taralı alanlar diyor en dıştaki 2sini alıyorsun sonra içteki taralıları alırken içten 3. ve 4.yüde alıyorsun yani böyle böyle tüm karelerin çevrelerinin toplamı soruluyor.


$16+12+9+9.\frac{3}{4}+9.(\frac{3}{4})^2+9.(\frac{3}{4})^3+(\frac{3}{4})^4+(\frac{3}{4})^5+......(\frac{3}{4})^n+.........$ isteniyor biraz daha düzenlersek



$37+9.(\frac{3}{4})[1+(\frac{3}{4})+(\frac{3}{4})^2+(\frac{3}{4})^3+......]$ linkteki formülü uygularsak

$37+9.\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=73$ sanırım hatalıysam düzeltirim.

---

<p> @fotonyiyenadam cevap 256 siz dahil olmayan karelerin çevresini de almışsınız ama taralıları soruyor onlar olmadan nasıl hesaplayabiliriz?
</p>

---

Tarali alanlarin dis ve ic cevresi var.

Foton yiyen, 9'un yanindaki 3/4'u son esitlikte atlamisin. Cevabin $64$ gelmeli. Fakat $4$ kati istenen. Bu da direkt $4\times16\cdot\dfrac{1}{1-\frac34}=256$'ya esit olur.