Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

 p=2,3 degilse her asal p sayisi 6k±1 formatinda olmasi gerektigini gosteriniz, k pozitif tam sayi.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Boyle olmayan sayilar 2'ye veya 3'e bolunurler.

(3.7k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
6Z nin otelemelerine bakalim. Bir asal 6Z+2 formunda olamaz cunku yoksa 2ye bolunur. Ayni sekilde 6Z+3 formundaysa 3'e, 6Z+4 formundaysa da 2ye bolunur. Demek ki ya 6Z+1 ya da 6Z+5 formundadir.(6Z nin tum otelemeleri bunlar oldugundan.)
(691 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
p1(mod6) veya p5(mod6)
p1(mod6) olabilmesi için p1(mod2) ve p1(mod3),
p5(mod6) olabilmesi için p1(mod2) ve p2(mod3) olmalıdır. Bu durumda p asalı zaten 2 veya 3'e zaten bölünemeyeceğinden p2,3 olmak üzere p=6k±1 olmak zorundadır.
(2.9k puan) tarafından 

Bu halinin soruyu ispatladigini dusunuyor musun?

Evet düşünüyorum, siz nerede hata olduğunu düşünüyorsunuz hocam?

Gostermemiz gereken bir asal p2,3 secip sonra p1ya da 5mod6 oldugunu gostermek. Fakat cozumun baslangic noktasinda zaten  p1ya da 5mod6 var. 

Hata var demeyeyim de, anlamadim cidden.

Şöyle anlatayım hocam 6k+1 in 6'ya bölümünden kalanı 1 ve 6k1 in 6'ya bölümünden kalanı 5'tir. p=6k±1 olduğuna göre p1(mod6) veya p5(mod6) olmalıdır. O halde p asalı p1(mod6) için p1(mod2) ve p1(mod3), p5(mod6) içinse p1(mod2) ve p2(mod3) şartlarını sağlamalıdır. p2,3 ise hiç bir p asalı 2 ve 3 sayılarına bölünmez. Bu durumda her p asalı p1(mod2) şartının yanında p1(mod3) veya p2(mod3) şartlarını da sağlar. O zaman iki farklı durum vardır: Birincisi, p1(mod2) ve p1(mod3) şartıdır ki bu durumda p1(mod6) olmak zorundadır. İkinci durumsa p1(mod2) ve p2(mod3) durumlarıdır ve buna bağlı olarak p5(mod6) olmasıdır. Az önce de belirttiğimiz gibi p1(mod6) veya p5(mod6) durumlarının sağlanması için p=6k±1 olmalıdır.

iste baslangic noktasi sikintili bence. ispat soyle baslasa (olsa):

p2,3 bir asal olsun. O zaman p=1(2),1(3) ya da p=1(2),2(3) olmali, yani p=1(6) ya da p=5(6) olmali.

yukaridaki ispatin baslangic noktasi p=1,5(6) ve bitis noktasi p=±1(6).

Doğrudur hocam Türkçe biraz zayıf olunca anlatımda sıkıntı olabilir:)

20,297 soru
21,841 cevap
73,542 yorum
2,733,939 kullanıcı