p=2,3 degilse her asal p sayisi 6k±1 formatinda olmasi gerektigini gosteriniz, k pozitif tam sayi.
Boyle olmayan sayilar 2'ye veya 3'e bolunurler.
Bu halinin soruyu ispatladigini dusunuyor musun?
Evet düşünüyorum, siz nerede hata olduğunu düşünüyorsunuz hocam?
Gostermemiz gereken bir asal p≠2,3 secip sonra p≡1ya da 5mod6 oldugunu gostermek. Fakat cozumun baslangic noktasinda zaten p≡1ya da 5mod6 var. Hata var demeyeyim de, anlamadim cidden.
Şöyle anlatayım hocam 6k+1 in 6'ya bölümünden kalanı 1 ve 6k−1 in 6'ya bölümünden kalanı 5'tir. p=6k±1 olduğuna göre p≡1(mod6) veya p≡5(mod6) olmalıdır. O halde p asalı p≡1(mod6) için p≡1(mod2) ve p≡1(mod3), p≡5(mod6) içinse p≡1(mod2) ve p≡2(mod3) şartlarını sağlamalıdır. p≠2,3 ise hiç bir p asalı 2 ve 3 sayılarına bölünmez. Bu durumda her p asalı p≡1(mod2) şartının yanında p≡1(mod3) veya p≡2(mod3) şartlarını da sağlar. O zaman iki farklı durum vardır: Birincisi, p≡1(mod2) ve p≡1(mod3) şartıdır ki bu durumda p≡1(mod6) olmak zorundadır. İkinci durumsa p≡1(mod2) ve p≡2(mod3) durumlarıdır ve buna bağlı olarak p≡5(mod6) olmasıdır. Az önce de belirttiğimiz gibi p≡1(mod6) veya p≡5(mod6) durumlarının sağlanması için p=6k±1 olmalıdır.
iste baslangic noktasi sikintili bence. ispat soyle baslasa (olsa):p≠2,3 bir asal olsun. O zaman p=1(2),1(3) ya da p=1(2),2(3) olmali, yani p=1(6) ya da p=5(6) olmali.yukaridaki ispatin baslangic noktasi p=1,5(6) ve bitis noktasi p=±1(6).
Doğrudur hocam Türkçe biraz zayıf olunca anlatımda sıkıntı olabilir:)