Bana sanki ispatlanabilirmis gibi geldi. Kafamdan gecenleri yazayim belki daha sonra bunu bir ispata tamamlayabilirim.
Oncelikle ifadeyi biraz ``guzellestirelim.'' 0! Terimini yoksayip, her terimde ortak carpanlari sondan baslayarak gruplarsak
!p=1+2(1+3(⋯+(p−1)(p+1))⋯)
seklinde yazabiliriz (di mi?). Simdi bu sayiyi bir oruntu olarak yazalim. a0=p olmak uzere ak=(ak−1+1)(p−k)+1 seklinde ifade edebiliriz (di mi?). O halde ap−1=!p olur. Sayi kuraminda pek iyi olmadigim icin bu oruntunun Z/pZ uzerinde nasil ilerledigini kolayca goremiyorum, ama daha dusunup yazacagim.