Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
890 kez görüntülendi
Kurepa sol faktöriyel olarak adlandırılan aşağıdaki aritmetik fonksiyonu tanımlamış

!p=0!+1!+2!++(p1)!

ve şu iddiayı ortaya atmıştır: p>2 bir asalsa, !p=0!+1!+2!++(p1)! toplamı p'ye bölünemez! İddiası doğru mudur yoksa bir ters örnek bulunabilir mi, bildiğim kadarıyla henüz açık problem.
Akademik Matematik kategorisinde (210 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 890 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Bana sanki ispatlanabilirmis gibi geldi. Kafamdan gecenleri yazayim belki daha sonra bunu bir ispata tamamlayabilirim.

Oncelikle ifadeyi biraz ``guzellestirelim.'' 0! Terimini yoksayip, her terimde ortak carpanlari sondan baslayarak gruplarsak

!p=1+2(1+3(+(p1)(p+1)))

seklinde yazabiliriz (di mi?). Simdi bu sayiyi bir oruntu olarak yazalim. a0=p olmak uzere ak=(ak1+1)(pk)+1 seklinde ifade edebiliriz (di mi?). O halde ap1=!p olur. Sayi kuraminda pek iyi olmadigim icin bu oruntunun Z/pZ uzerinde nasil ilerledigini kolayca goremiyorum, ama daha dusunup yazacagim.
(74 puan) tarafından 
sol faktöryeli yazabiliriz di mi diyerek yazdığın biçimi indis kullanarak yazabilir misin? böyle gerçekten anlayamıyorum
(p1)!=(p1)(p2)!(p2)!+(p1)!=(1+(p1))(p2)!

(p2)!=(p2)(p3)!(p3)!+(p2)!+(p1)!=(1+(p2)(1+(p1)))(p3)!

Bunu yeterince yaparsak, faktoryelli ifade 1'e gelecektir ve ilk yazdigim denklem cikacak. Yukarida toplama p! terimini de dahil etmisim yanlislikla ama p'ye bolunebilirligi degistirmiyor.

Mesela p=5 icin !p=1+2(1+3(1+4))=1+2(1+3+34)=1+12+23+234
20,297 soru
21,841 cevap
73,542 yorum
2,733,967 kullanıcı