(\Rightarrow)
p , 2 disindaki asallar ise tektir. p=a^2+b^2 tek olması için a veya b den biri tek biri çift olmali.
Diyelim ki a=2k ve b=2t+1 olsun. (k,t herhangi tamsayilar)
p=a^2+b^2=(2k)^2+(2t+1)^2=4k^2+4t^2+4t+1=4(k^2+t^2+t)+1
Yani p\equiv 1(mod4) tur.
(\Leftarrow)
p\equiv 1(mod4) ise p=4m+1 (m herhangi bir tamsayi) seklinde yazilabilir. m yi m=k^2+l^2+l (k ve l tamsayilar) olarak secelim.
p=4m+1=4(k^2+l^2+l)+1=4k^2+4l^2+4l+1=(2k)^2+(2l+1)^2 elde edilir. \square