Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
539 kez görüntülendi
$t \in [-\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}]$ icin $F(t) = \sin t$ ise $\displaystyle\int_{ - \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} {x\ dF(x) = ?} $

(Riemann Integral ile ilgili)
Lisans Matematik kategorisinde (93 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 539 kez görüntülendi

Daha ziyade Stieltjes integraliyle alakalı.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$u=x$ ve $v=sin x$ dönüşümü yapılıp parçalı integral alınırsa sorudaki integral şuna döner $$x\sin x|_{-\pi/2}^{\pi/2}-\int_{\pi/2}^{\pi/2}\sin tdt$$

(3.7k puan) tarafından 

Tesekkurler

$\int\limits_a^b {fd\alpha  = } \int\limits_a^b {f(x)\alpha '(x)} $ diye bir teorem varmis.  sonuc dediginiz gibi cikiyor. cevap $\pi/2 - 1$

Bahsettiğiniz teoremin geçerli olması için $\alpha '$ fonksiyonunun SR mânâda integrallenebilir olması lâzım (ki $\cos x$ bu şartı sağlıyor).

SR nedir?     

Riemann-Stieltjes'in kısaltması olarak kullandım.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f$ in $\alpha$ gonksiyonuna göre Riemann stieltjeh integrali $\int\limits_a^b fd\alpha$ eğer $alpha$ türetilenilie fonksiyonsa

 $$\int\limits_a^b f(x)\alpha'(x)dx$$

halini alır ki bu ise Riemann integralidir. 

(220 puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,769 kullanıcı