Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
571 kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (624 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 571 kez görüntülendi

başına ve sonuna $ işareti koyarsanız aşşagıda yazdıklarıma tamam olur.


\displaystyle\int_{altına yazmak istedigini buraya yaz}^{üstüne yazmak istediğini buraya yaz}


Yani

\displaystyle\int_{0}^{x}f(t).dt=x.sin(\pi.x)   

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\displaystyle\int_{0}^{x}f(t).dt=x.sin(\pi.x)$ olduğuna göre her iki tarafın da türevini alırsak $f(x)=sin(\pi.x)+x.\pi.cos(\pi.x)$ olur. O halde $f(6)=sin6\pi+6\pi.cos6\pi=6\pi$ cevabını buluruz. Soruya bir parantez açmak gerekirse $\displaystyle F(x)=\int^{h(x)}_{g(x)} f(x)dx$ olmak üzere $F'(x)=f(h(x)).h'(x)-f(g(x))g'(x)$ denklemini her iki tarafın türevini alırken kullandık. Bu açıklamayla potansiyel bir sorunun sorulmasını önlemiş oldum sanırım.

(2.9k puan) tarafından 
Genelestirmesini kullandik olarak yazmissin ama burada kullanilan aslinda direkt Kalkulusun Temel Teoremi.

Müfredatta var ama hocam kitaptan defalarca bakmışlığım var formüle.

Formulde sorun yok. Demek istedigin formul daha yuksek seviyede. Fakat bu soru daha dusuk seviyede olan Kalkulusun Temel Teoremi'nden geliyor. 

Sadece bilgilendirme...

Bilgilendirme için teşekkürler hocam. Kalkülüsün Temel Teoreminden nasıl geliyor?

Temel'den :) 


ilk olarak bu $\int_0^x$ olarak ispatlaniyor. (ya da sabit bir $a$ icin $\int_a^x$)

sonra zincir kurali ile. $\int_0^{f(x)}a(x)dx$'i  $(\int_0^xa(x)dx)\circ(f(x))$ bileske olarak yazinca zincir kuralindan geliyor.


$\int_g^f$ de $\int_0^f-\int_0^g$ olarak yazilinca genellesmis oluyor.

20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,668 kullanıcı