başına ve sonuna $ işareti koyarsanız aşşagıda yazdıklarıma tamam olur.\displaystyle\int_{altına yazmak istedigini buraya yaz}^{üstüne yazmak istediğini buraya yaz}Yani\displaystyle\int_{0}^{x}f(t).dt=x.sin(\pi.x)
$\displaystyle\int_{0}^{x}f(t).dt=x.sin(\pi.x)$ olduğuna göre her iki tarafın da türevini alırsak $f(x)=sin(\pi.x)+x.\pi.cos(\pi.x)$ olur. O halde $f(6)=sin6\pi+6\pi.cos6\pi=6\pi$ cevabını buluruz. Soruya bir parantez açmak gerekirse $\displaystyle F(x)=\int^{h(x)}_{g(x)} f(x)dx$ olmak üzere $F'(x)=f(h(x)).h'(x)-f(g(x))g'(x)$ denklemini her iki tarafın türevini alırken kullandık. Bu açıklamayla potansiyel bir sorunun sorulmasını önlemiş oldum sanırım.
Müfredatta var ama hocam kitaptan defalarca bakmışlığım var formüle.
Formulde sorun yok. Demek istedigin formul daha yuksek seviyede. Fakat bu soru daha dusuk seviyede olan Kalkulusun Temel Teoremi'nden geliyor. Sadece bilgilendirme...
Bilgilendirme için teşekkürler hocam. Kalkülüsün Temel Teoreminden nasıl geliyor?
Temel'den :) ilk olarak bu $\int_0^x$ olarak ispatlaniyor. (ya da sabit bir $a$ icin $\int_a^x$)sonra zincir kurali ile. $\int_0^{f(x)}a(x)dx$'i $(\int_0^xa(x)dx)\circ(f(x))$ bileske olarak yazinca zincir kuralindan geliyor.$\int_g^f$ de $\int_0^f-\int_0^g$ olarak yazilinca genellesmis oluyor.