$f(x)=2+\int_{0}^{x}\ f(t) \tan t\; dt$ ise $f(\frac\pi3)$ kaçtır?

Question

f(x)=2+$\int_{0}^{x}\  f(t) tan(t) d(t)$   f(pi/3) kaçtır?

Comments

ortada bir soru yok gibi

---

yukarda yazıyor yazamamışımmı acaba.beende soru gözüküyor

---

f(x)=2+$\int_{0}^{x}\ f(t)tan(t)d(t)$ işleminin sonucu nedir.2015 özdebir(TG) lys soru kitapçığından

---

$f(x)=2+\int_0^xf(t)\tan t\ dt$ denklemini sağlayan $f(x)$ fonksiyonunu bulun demek istiyor herhalde.

---

aa pardon f (pi/3) ü soruyor özür

Answer 1

Bu bir homojen olmayan Volterra İntegral denklemidir. $f$ fonksiyonu türevlenebilir ve $x=0$'da sürekliyse integralin temel teoreminden  $$f'(x)=f(x)\tan x$$ yazılır. Bu ayrıştırılabilir tipte bir diferansiyel denklemdir: $$\frac{df}{f}=\tan x\,dx\Rightarrow \ln f(x)=-\ln{\cos x}+C\Rightarrow f(x)=\frac{A}{\cos x}$$ Verilen integral denklemden $f(0)=2$ alınır. Buradan $A$ sâbiti $2$ bulunur. Yâni, $$f(x)=\frac{2}{\cos x}=2\sec x$$ bulunur.

Comments

yok f fonksiyonunda pi bölü 3 kaçtır diye soruyor cvp 4

---

Buradan hemen $f(\pi/3)=4$ olduğu görülür.

---

teşekkürler saolasın

---

Ricâ ederim.