Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

f(x)=2+$\int_{0}^{x}\  f(t) tan(t) d(t) $   f(pi/3) kaçtır?

Lisans Matematik kategorisinde (18 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.2k kez görüntülendi

ortada bir soru yok gibi

yukarda yazıyor yazamamışımmı acaba.beende soru gözüküyor

f(x)=2+$\int_{0}^{x}\ f(t)tan(t)d(t)$ işleminin sonucu nedir.2015 özdebir(TG) lys soru kitapçığından

$f(x)=2+\int_0^xf(t)\tan t\ dt$ denklemini sağlayan $f(x)$ fonksiyonunu bulun demek istiyor herhalde.

aa pardon f (pi/3) ü soruyor özür

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu bir homojen olmayan Volterra İntegral denklemidir. $f$ fonksiyonu türevlenebilir ve $x=0$'da sürekliyse integralin temel teoreminden $$f'(x)=f(x)\tan x$$ yazılır. Bu ayrıştırılabilir tipte bir diferansiyel denklemdir: $$\frac{df}{f}=\tan x\,dx\Rightarrow \ln f(x)=-\ln{\cos x}+C\Rightarrow f(x)=\frac{A}{\cos x}$$ Verilen integral denklemden $f(0)=2$ alınır. Buradan $A$ sâbiti $2$ bulunur. Yâni, $$f(x)=\frac{2}{\cos x}=2\sec x$$ bulunur.

(1.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

yok f fonksiyonunda pi bölü 3 kaçtır diye soruyor cvp 4

Buradan hemen $f(\pi/3)=4$ olduğu görülür.

teşekkürler saolasın

Ricâ ederim.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,052,065 kullanıcı