Stieltjes integral nedir? Hangi soruna çözüm olur?

3 beğenilme 0 beğenilmeme
97 kez görüntülendi

Analitik sayılar teorisinde çokça kullanılan bir numara var. Amaç $$\sum_{a\leq n\leq b}f(n)$$ toplamını hesaplamak. Bu hesabı yaparken şu şekilde argümanlar kullanılmakta: Stieltjes integral teorisi sayesinde $$\sum_{a\leq n\leq b}f(n)=\int_a^b f(t)d[t]$$ olur. Tam değer fonksiyonunu $$[t]=t-\{t\}$$ biçiminde yazarsak ($\{t\}$ ile $t$'nin rsayonel kısmını gösteriyorum) yukarıdaki integrali şuna dönüştürebiliriz: $$\int_a^bf(t)dt-\int_a^bf(t)d\{t\}$$ Şimdi $\{t\}$ yerine $B_1(t)=\{t\}-1/2$ yazalım. Buradaki amaç doğru çekirdeği seçmek (artık her ne demekse- ikinci soru). Şimdi elimizdeki integral şuna dönüştü: $$\int_a^bf(t)dt-\int_a^bf(t)dB_1(t)$$ Bu ifadedeki ikinci integral $dB_1(t)=dv$ ve $u=f(t)$ yazılarak hesaplanabilir: $$(f(b)-f(a))B_1-\int_a^bB_1(t)f'(t)dt$$ Buradan da Euler-Maclaurin toplam formülü ispatlanabilir. Gelgelelim ki gelgelelim, yukarıda sözünü ettiğim ilk eşitliği anlamlandırmak nasıl mümkün, orası biraz karışık. Bu eşitlik nasıl anlamlandırılabilir?

6, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,246 puan) tarafından  soruldu

anlamlandırmaktan kast ettiğin nedir?

...