Analitik sayılar teorisinde çokça kullanılan bir numara var. Amaç ∑a≤n≤bf(n) toplamını hesaplamak. Bu hesabı yaparken şu şekilde argümanlar kullanılmakta: Stieltjes integral teorisi sayesinde ∑a≤n≤bf(n)=∫baf(t)d[t] olur. Tam değer fonksiyonunu [t]=t−{t} biçiminde yazarsak ({t} ile t'nin rsayonel kısmını gösteriyorum) yukarıdaki integrali şuna dönüştürebiliriz: ∫baf(t)dt−∫baf(t)d{t} Şimdi {t} yerine B1(t)={t}−1/2 yazalım. Buradaki amaç doğru çekirdeği seçmek (artık her ne demekse- ikinci soru). Şimdi elimizdeki integral şuna dönüştü: ∫baf(t)dt−∫baf(t)dB1(t) Bu ifadedeki ikinci integral dB1(t)=dv ve u=f(t) yazılarak hesaplanabilir: (f(b)−f(a))B1−∫baB1(t)f′(t)dt Buradan da Euler-Maclaurin toplam formülü ispatlanabilir. Gelgelelim ki gelgelelim, yukarıda sözünü ettiğim ilk eşitliği anlamlandırmak nasıl mümkün, orası biraz karışık. Bu eşitlik nasıl anlamlandırılabilir?