Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
963 kez görüntülendi

$0 \le x < 1$ ise $\alpha (x) = x$ 

$1 \le x \le 2$ ise $\alpha (x) = x + 1$ ve $f(x) = x^2$ veriliyor.

$a)$  $U(P,f,\alpha)$ ve $L(P,f,\alpha)$ Riemann-Stieltjes toplamlarini $P = \{0, \frac{1}{2},\frac{3}{4}, 1, \frac{3}{2},2\}$ icin hesaplayin.


$b)$ Riemann-Stieltjes integralini hesaplayin $\int\limits_0^2 {fd\alpha }  = ?$

Akademik Matematik kategorisinde (93 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 963 kez görüntülendi

$$P=\{0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{4},\frac{3}{2}\}$$ olduğuna emin misiniz? $$P=\{0,\frac{1}{2},\frac{3}{4},1,\frac{3}{2},2\}$$ olmasın sakın.

dediginiz gibi olmali, tesekkurler

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Riemann-Stieltjes Integrals.pdf (0,1 MB) b) Önce şu teoremi verelim.

Teorem: Eğer $f$ fonksiyonu $[a,b]$ üzerinde Riemann-Stieltjes integrallenebilir ve $\alpha$ foksiyonu $[a,b]$ üzerinde sürekli türeve sahip ise o zaman $$\int_{a}^{b} f(x)α'(x)dx$$ Riemann integrali mevcuttur ve $$\int_{a}^{b} f(x)dα(x)=\int_{a}^{b} f(x)α'(x)dx$$ 

O halde $$\int_{0}^{2} f(x)dα(x)=\int_{0}^{1} f(x)dα(x) + \int_{1}^{2} f(x)dα(x)$$ 

$$\int_{0}^{2} f(x)dα(x)=\int_{0}^{1} x^2(x)'dx + \int_{1}^{2} x^2(x+1)'dx$$ 

$$\int_{0}^{2} f(x)dα(x)=\int_{0}^{1} x^2dx + \int_{1}^{2} x^2dx=\int_{0}^{2} x^2dx=\frac{8}{3}$$ bulunur.

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: Riemann-Stieltjes Integrals.pdf

(11.4k puan) tarafından 

Burdan da anlasiliyor ki soru lisans sorusu..

:-) :-) :-) :-)  Katılıyorum. Şunu da sormadan geçemeyeceğim. Lisansta bu konu anlatılıyor mu?

Burda (usa) anlatiliyor :) Reel analiz dersinde. Ancak bu ders 500 kodlu bir ders. Yuksek lisans ogrencilerinin aldigi lisans tan da belli ogrencilerin alabildigi bir ders.

Ben lisans eğitimimi sokakta aldım (şaka ya da dalga değil) fakat böyle bir soruyu 1.sınıflara verilen analiz dersinde görmüştüm galiba.

Ki türevini al, içeri at mantığı analize girişte gösterilmiyor mu? Bunu cidden soruyorum.

Stieltjes integrali riemann integralinin bir genellestirmesi ve riemann integralinin kurulumunu anlayan herkes bunun kurulumunu da hemencik anlayabilir.

Sayin hocam sanirim burada birseyi ihmal etmissiniz. $\alpha(x)$ fonksiyonu iki farkli aralik icin $x$ ve $x+1$ seklinde ifade edilmis. Bu durum da buradaki $jump$ i atlamamak lazim. Yani $1^2.1 = 1$ bu degere ilave edilmeli. Tesekkurler.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,009 kullanıcı