Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
663 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 663 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Önce Cos3x=4Cos3(x)3Cos(x)  ve Sin(2x)=2Sin(x).Cos(x)  olduklarını hatırlayalım. İnteğrali alınacak olan fonksiyon:

[2Sin(x).Cos(x)]3.[4Cos3(x)3Cos(x)]2

=[8Sin3(x).Cos3(x)][16Cos6(x)24Cos4(x)+9Cos2(x)]

=128Sin3(x).Cos9(x)192Sin3(x).Cos7(x)+72Sin3(x).Cos5(x) olacaktır. İntegralini ayrı ayrı yazalım;

I1=128Sin3(x).Cos9(x).d(x),

I2=192Sin3(x).Cos7(x).d(x),

I3=72Sin3(x).Cos5(x).d(x) Bu integrallerin alınması gayet kolaydır.  Örneğin I1 integralini alalım.

I1=128Sin3(x).Cos9(x).d(x)

=128Sin(x).Sin2(x).Cos9(x).d(x) ve 

=128Sin(x).(1Cos2(x)).Cos9(x).d(x)

=128Sin(x).(Cos9(x)Cos11(x)).d(x) olur. Cos(x)=a denirse Sin(x)d(x)=d(a) olur. İntegral: 128(a9a11)d(a) =128(a1010a1212) =128(Cos10(x)10Cos12(x)12)bulunur. Benzer yolla: 

I2=192(Cos8(x)8Cos10(x)10)

I3=72(Cos6(x)6Cos8(x)8), olur. İstenen integral I1+I2+I3 dir.


(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genel yontem:

sin(a)sin(b)sin(a)cos(b) ya da cos(a)cos(b)'yi kullanarak carpimimi toplama cevirebiriz. (Demek ki iki adet carpim olsaydi hemen cozebilecektik)

Surekli acilim formullerini uyguladigimizda  en sonunda sadece basit trigonometrik toplam elde ederiz, integralini almak kolay olur.


Soru: Basitlestirmek icin baska degisimler yapilir mi? Neden olmasin. Mesela sin4xcosx icin 
hic bu kadar ugrasmaya gerek yok. Fakat yukaridaki algoritma her zaman cozumu verir.

(25.6k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,797 kullanıcı