Sürekli fonksiyonun sınırlılığı

Question

X kompakt topolojik bir uzay, Y ise sıralanmış bir küme olsun. Eğer $f:X\rightarrow Y$, $Y$ deki sıralama topolojisine göre  sürekli bir fonksiyon ise sınırlı mıdır ve maximum ile minimum değerlerini alır mı

Comments

Sınırlı olacağı aşikar. Sınırlı olmazsa Hep bir elemanı dışarda bırakarak açık aralıklarla görüntüyü kaplayabiliriz ve bu örtünün sonlu altörtüsü olmaz.

---

Kesinlikle haklısınız. Fakat böyle bir fonksiyonun max ve min değerlerini almasını $Y$deki sıralama bağlantısına koşul koymadan garanti getiremeZsiniz. Onu sormak istemiştim.