Question

Pozitif tam sayılardan oluşan bir küme eşit sayıda tek ve çift sayı içeriyorsa bu kümeye dengeli küme denir. İlk 12 pozitif tam sayının oluşturduğu küme nin alt kümelerinden kaç tanesi dengeli kümedir?

Answer 1

Bir kere her zaman çift eleman sayisina sahip olmalidir.Yani $2,4,6...,12$ elemanli alt kümelerine bakmaliyiz.Buradaki alt kümelerini seçtikten sonrasinda ise tek ve çift eşit sayida seçme yapmaliyiz

12 elemanli için $C(6,6).C(6,6)=1$

10 elemanli için $C(6,5).C(6,5)=6^2$

8 elemanli için $C(6,4).C(6,4)=15^2$

6 elemanli için $C(6,3).C(6,3)=20^2$

4 elemanli için $C(6,2).C(6,2)=15^2$

2 elemanli için $C(6,1).C(6,1)=6^2$

$2.(36+225)+400=?$

Comments

cevaplar 900 lerde ?

---

Evet,son işlemi düzelttim.

---

Sayın dexor, soru: "pozitif tam sayılardan oluşan" diyerek boş kümeyi dikkat almamamızı istemiş.  Dolayısı ile $C(6,0).C(6,0)$ 'ı hesaplamadan çıkarmak gerekiyor diye düşünüyorum. 

---

Evet Metok ve Doğan hocam ikinizde hakliniz.

---

Ben  bu konuda  farklı düşünyorum. 

Soruda sadece "kümenin  alt kümeleri" denmiş, alt kümenin boş olmayacağı belitilmemiş. 

Bence boş küme de sayılmalı.

---

Ayrıca: 6+6 durumu (son toplamda) unutulmuş.

Answer 2

Verilen küme $A=\{1,3,5,7,9,11\}$ ve $B =\{2,4,6,8,10,12\}$  olarak düşünelim. Dengeli kümenin tanımından eleman sayısının çift olduğu açıktır. Buna göre ,istenilen alt kümelerin sayısı $A$ 'dan bir,$B$'den bir eleman, $A$ 'dan iki $B$ iki eleman,....,şeklinde oluşturulursa $C( 6,1).C(6,1)+C(6,2).C(6,2)+...+C(6,6).C(6,6)\Rightarrow 6^2+15^2+...+1^2=...$ olacaktır.

Comments

Cevaplar 900 lerde ?