Question

n pozitif tam sayi olmak üzere, $\left( 2n\right)$ tane ardısık pozitif tek sayının ortalamasi $\dfrac {576} {a}$, bu sayıların arasındaki bütün çift sayilarin ortalaması da a dır. Buna göre n nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kactir?

Comments

a=24,  n=12 mi?

---

Cevabını bilmiyorum malesef ama seceneklerde 12 var 

Answer 1

Ardışık $2n$ tek sayının aritmetik ortalaması, ile bu sayılar arasındaki çift sayıların aritmetik ortalaması eşittir. Buna göre $\frac{576}{a}=a\Rightarrow a=24$ olur. Buna göre tek sayıların yarısı  $24$ den büyük, yarısı da $24$'den küçük olması gerekir. En büyük $n $değeri için $n$ 'in $24$ den küçük olan pozitif tüm tek sayıların sayısı olan $12$ olmalıdır. $2n=24$ olacaktır.  

Answer 2

Teklerin toplamı T, çiftlerin toplamı Ç ise,

$ \frac {T}{2n} = \frac{576}{a}, $

T=$(2n)^2 $ olduğundan 2na=576,

Çiftlerin sayısı 2n-1 olduğundan 

Ç=2(1+2+3..+($\frac{2n-1}{ 2 }$) ) şeklinde 2 parantezine alınabilir.

Ç=(2n-1)a

T+Ç toplamı maksimum ise n de maksimum olur.

a=24

n=12

Cevap 12