∞∑n,m=11(1+nm)2=?
Not: ∀m,n∈Z>0,1(1+nm)2<1(nm)2⟹∞∑n,m=11(1+nm)2<∞∑n,m=11(nm)2=ζ(2)2
Bu toplam, bir transfer operatörünün bir sıfır noktasındaki değeridir. Toplamın ne olduğu hakkında bir bilgim yok. Sadece Riemann zeta değerinin bir benzeri olduğunu söyleyebilirim.
ilk olarak ∑m,n≥11(1+mn)2=∑k≥1b(k)(k+1)2=14+∑k≥2b(k)(1k2−2k3+3k4−⋯)burda b(k) dedigimiz k sayisinin bolenlerinin sayisi. Ayrica∑k≥2b(k)kr=−1+∑k≥1(1∗1)(k)kr=−1+ζ(r)2 oldugundan toplamimiz da ∑m,n≥11(1+mn)2=14+∑r≥2(−1)r(r−1)(ζ(r)2−1) olur.
Maple bu toplami bu sekilde hesaplayabiliyorsa ogreneyim hemen.
Yok, kullanmadim.
Test edildi..
Daha iyisi..
Matematica mı bu?
............evet......