Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
3k kez görüntülendi

Iraksadığını bildiğimiz halde harmonik serinin ıraksaklığını gözlemsel bir delili yoktur. Sadece kısmi toplamlar çok yavaş büyürler. Buna göre 13 milyar yıl önce, evrenin yaratıldığı gün S1=1 ile başladığımızı ve her Sn e yeni bir terim eklediğinizi varsayın. Bir yılın 365 gün olduğunu kabul edersek bugün Sn kısmi toplamı ne kadar olur?

Lisans Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 3k kez görüntülendi

İki basamaklı bir sayı olur.

<p> Hocam teşekkürler... Peki nasıl hesaplayabiliriz? 
</p>

Anlamadığım şey şu bir serinin ıraksaklıgından yada yakınsaklıgından bahsedebilmemiz için serinin sonsuza gitmesi gerekmiyor mu ?

<p> Sn sonsuza gidiyor zaten yalnız n değerini bugün için hesaplamamız gerekiyor.
</p>

@Merve, lutfen yorumlari yorum olarak paylasmaya ozen gosteriniz.

13 milyar sayı sonsuz değil bence .Ben yanlış mı anlıyorum evren ilk kuruluyor ve a0=1 diyoruz sonra her saniye bir terim ekliyoruz .13×365×24×60×60×109 bu sayı bana sonsuz gbi gelmiyor sonlu terimi var bence yazdığın şeyin. 

@ra, sonsuz degil evet, fakat S13×109×365 sayisinin hesaplanabilir bir (rasyonel) degeri var. Bu deger de @Dogan hocanin dedigi gibi bu sayi iki basamakli bir sayi. Eger bu sorua gozlemsel baksaydik, herlade iraksak demezdik. Fakat sonsuz ile buyuk sayi arasindan fark var, dedigin gibi. Bu sunun icin guzel bir ornek, iraksak bir dizi "bizim" buyuk dedigimiz degerlerde yine bizim "buyuk" diyebilecegimiz bir sayi olmak durumunda degil.

Öncelikle yorum olarak yazamiyorum cok kullanicisi degilim bu sitenin. 
<div>
     Soruya gelincede burada istenilen Sn sonsuzluk degil kendimi yanlış ifade etmiş olabilirim. 13 milyar yıllık hesabı istedim sadece... yani bu hesapla son bulmuyor. Devaminda üç nokta ile sonsuza gidiyor.
</div>

Cevap 41 iki basamakli bir sayi evet. Ama hesaplanisi seriyi yazarak nasil olabilir?

Şimdi anladım açıklama için teşekkürler .

Ben gün olarak düşünüp hesaplamıştım, ama saniye bile olsa, çok küçük bir değer çıkıyor. Güzel soru.

Sanırım çok yavaş buyuyor demekle kastın lnx fonksiyonu gibi olması .Ki hesaplarınıda lnx fonksiyonuna göre yapınca dediğin gibi  yaklaşık olarak 41 bulunuyor.Ama yavaş bir şekilde seri büyüyorsa şunun için de doğru olmaz mı ben seri olarak ln(ln(lnx)) alırsam çok daha yavaş bir seri alırım ve bu şekilde toplamı da  düşürür.




ilk terimi 1 aldıgımız için ln serisine uygulanmış hali bu şekilde oluyor.




loge{4.0999681×1017}=40.55485578




image

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Su bilgiyi kullanmamiz yeterli (link) nx1n=lnx+γ+O(1x). Yani ifade yaklasik olarak ln(13×365×24×60×60×109) degerine esit olur. 2<e<3 oldugundan 13×365×24×60×60×109<24×28×25×25×26×(24)9=264  olacagindan ln(13×365×24×60×60×109)<64 olur ve 13×365×24×60×60×109>32×35×32×32×33×(32)9=332 oldugundan ln(13×365×24×60×60×109)>32 olur. Bu da ifademizin yaklasik olarak 32 ile 64 arasinda oldugunu verir.

(25.6k puan) tarafından 

Ayrica lnx+1 degeri de ust sinir. Bunu da belirtmek iyi olur.

bunu yakışıklı bir hoca metuda anlatmıştı.

20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,881,788 kullanıcı