Malzemenin en avantajlı kullanımı

Question

Arkadaşlar merhaba ;

Elimde dikdörtgen bir malzemem var (boyutları 500 *1500 ) Bu malzemeyi yarıçapı 7 cm olan bir daire ve eni 5 cm boyu 12 cm olan dikdörtgen parçalara ayırmak istiyorum Fakat nasıl ayırırsam daha karlı bir iş yapmış olurum Ben bu malzemeyi en iyi şekilde ,en israfsız şekilde kullanmak istiyorum

Bunun yolu nedir Türev ile alakalı bir şeyler olduğunu düşünüyorum Fakat nasıl ? Yol gösterebilir misiniz? Bana göre hem daireyi hem dikdörtgenin alanını minimize edip karar vermem gerekiyor Fakat yine de tam oturtamaadım kafamda 

Yardım ederseniz sevinirim

Comments

hmm yani bir daire kullanıldı Anladığım kadarıyla iç içe koyma durumu da yok yani sadece fire hesaplamak için içine konulursa ne olur diye bakmak amacıyla öyle bir yöntem izlediniz Doğru mudur?

---

Ben 12497 dikdörtgen ve 2 daire sığabilir diye buldum fire de 33 cm çıktı ???

---

Evet, aslında sorunun denklemi şöyledir:

Dikdörtgen levhadan, x tane dikdörtgen, y tane daire kesildiğinde

Fire=F=500*1500-(5*12).x - 3,14*49y olur.

Bu fonksiyonun minimumu sorulmaktadır.

x=0,1,2,...,12500

y=0,1,2,...,4375

değerlerini alabilir. Minimum fire, program yardımıyla rahatlıkla bulunabilir.

---

Pardon ben 1 daire ve 12497 dikdörtgen buldum ama doğru mu sizce şöyle yaptım sizinkine benzer bir yöntemle

5*12=60 75000/60=1250adet olur Fakat en az 1 daire almak zorundayız 1 daire yaklaşık 147 cm karedir 500*1500-147=74853 olur 

74853/60 dan =1247 adet dikdörtgen ve 1 adet daire koymuş olduk Firemizde 75000-74850= 150 oldu

Sizinkiyle uyuşmuyor acaba yanlış mı yaptım ??

---

x=Dikdörtgen sayısı=1299  ve  y=Daire sayısı=4368  olursa

fire min olur. Önemli olan bunların hangi şekilde   kesilebileceğidir.

---

Dairenin dışında kalan alandan dikdörtgen yaptığınız için hatalı diye düşündüm.

---

Peki siz tam olarak o fonksiyondan mı çözdünüz Birde aynı anda hem 1299 dikdörtgen hem de 4368 daire kullandık değil mi ve birbirinin içine koymadık 

Bir de eğer fonk kullandıysanız tamam ama kullanmadıysanız siz nasıl buldunuz ben sizinde dairenin dışında kalan alandan yaptığınızı düşünmüştüm ama yanılmışım sanırım biraz açıklar mısınız?

---

Verdiğiniz fonksiyon doğru cevabı vermez çünkü bu denklemden çıkan sonuç sadece bu alanların elde edilebileceğidir. Bu denklemde 1x60lık bir dikdörtgen ile 5x12lik bir dikdörtgen arasında bir fark yoktur. 

---

Acaba bilgisayar programları aracılığıyla mı buldunuz sonucu eğer öyle ise yine aynı yol mu yoksa bu defa farklı yol mu eğer öyleyse ben de c de programlayabilirim

---

Burada önemli olan minimum fire için dikdörtgenlerin yanyana alınması,  istenen daire sayısının kaç tane dikdörtgen içine sığdırılabileceğinin hesaplanmasıdır. 

Daire kesiminden fire gelir, verilere göre  sadece dikdörtgenlerden fire gelmez. Ben sizin gibi sadece alan olarak gözönüne almış ve cevabı bulmuştum. Pratikte bir değeri yok. 

Bunun için kesilmesini istediğiniz minimum daire sayısını  belirlemelisiniz. 

---

Bu yorum galiba.

---

Merhaba teşekkür ederim;

 her malzemeden en az bir tane alınacak ve iç içe koymak yok elimizdeki büyük dikdörtgeni parcalamak var sadece 

---

wertten, yukarida senin dediginden bahsetmistim ama asagiya dogru erimis ve bu fikir tekrar canlanmis. Sadece hata icin bir at sinir buluruz bu yontemle bu kadar.

---

Merhabalar Sayıkafa. Birşey değil, evet, aynen yazdığınız gibi. İyi günler 

---

Bu cevabi yoruma cevirebilir misiniz?

---

Sercan Bey, isteğiniz üzerine  yoruma çevrildi.

Sizden bu sorunun cevabını bekleyebilir miyim?

---

Suitable2015 merhaba minimum daire sayısını belirtmelisiniz dediğiniz için bende yeniden en az 1 tane hepsinden olacak ve içiçe koymak yok dedim Ters bir şey söylemek istemedim saygısızlık ettiysem özür dilerim o an çok acele cevap yazdım üslubum o yüzden biraz kötü olmuş olabilir 

---

Ben bu tarz sorularla pek ilgilenmiyorum isin acikcasi, suitable2015.  Yani oraya koy, ordan ekle, hayatta bir kere ugrasilmasi gereken bir soru. Benim icin herhangi ikisi alani yanyana koydugumdan az hatayi verir, bunu anlamak yeterli. Soruya daha ilgili ve bu tarz optimizasyonlari seven kisilerin guzel bir cevap vermesi daha iyi... 


Ben fikir olarak cemberi bir koseye koyup etrafini dikdortgenlerle doldurmaya calisirdim. Ha simdi minimumu bulsam, bir de minimum oldugunu ispatlamasi var. Ben bu nedenle ehline birakmayi tercih ediyorum. 

---

Sayın Sayıkafa, lütfen rahat olun, hayır saygısızlık etmediniz, Sayın Sercan Bey, cevabımı yoruma çevirmemi 2 kere istediği için yazdıklarımı yorum bölümüne aldım. Kesinlikle, sizinle bir ilgisi yok. Şu link ilginizi çekebilir:

http://math.stackexchange.com/questions/701/how-many-circles-of-a-given-radius-can-be-packed-into-a-given-rectangular-box

---

Demek istedigim tam da bu linkteki gibi. Bu problem oyle kolay bir problem degil. Gercekten oturup epey vakit vermek gerekir. Optimizasyonun mantigi zor olmasa bile uygulamasi kolay is degil.