Question

$a,b,c$ asal ise$\frac{a^3-b^3}{c}= 1$ ise $c=?$

Answer 1

$(a-b).(a^2+ab+b^2)=c$  ise ve C asal ise carpanlardan biri bir diğeri asal olan sayısıdır.

$a-b=1$ $(a^2+ab+b^2)=c$ gelir.

$a-b=1$ ve a ve b asal ise ardışık olan sadece 3 ve 2 asallari mevcuttur.$a=3$ ve $b=2$ gelir.

$3^2+3.2+2^2=C=19$ gelir.

Comments

teşekkür ederim gayet açıklayıcı olmuş :)

Answer 2

C = AKÜP-BKÜP OLUR VE BUNU ŞÖYLE AÇABILIRIZ. 

(A-B)(AKARE+AB+BKARE) VE BUNU SAĞLAYAN ASAL SAYILARA BAKILIR.

AYRICA A TEK ISE B ÇIFT OLUR O HALDE A = 3 B = 2 ÇIKAR VE CEVAP 19 DUR.

Answer 3

Bu iki soruya bakabilirsin: soru-1 ve soru-2.


Bu soruda istenen $a^3-b^3$ (=c) asal olmasi. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$'nin asal olabilmesi icin $a-b$'nin $1$ olmasi gerekir. Cunku diger turlu iki adet $1$'den buyuk carpani olur ve asal olamaz.

Comments

soru deneyerek de çıkıyor zaten böyle bulmuştum başka bir küp açılımı ile çözümü olabilir mi acaba  diye düşündüğüm için sordum çok teşekkürle anladım :)