Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
768 kez görüntülendi

an terimi başında n tane 1, ardından 0 ve sonunda n tane 1 olan 2 tabanındaki sayının 10 tabanındaki değeri olsun. Bu sayılardan kaçı asaldır?

Yaklaşım olarak ilk önce bir kaç terim yazdım: a1=(101)2=5, a2=(11011)2=27, . Gördüm ki sadece ilk terim asal. Tabi ileride başka asal sayılar da olabilir. Asal olmadığını göstermek için iki adet birden büyük çarpan bulmalıyız. Bunu nasıl bulacağız? Ya da başka bir yöntem var mı?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 768 kez görüntülendi

"Binary", yani 2 tabaninda, olmasi disinda bir bag kuramadim, verilen pdf ile. Bu soru ek kaynaklara tasinacak kadar zor degil. 

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

an=(111...101...111)2=(22n+22n1+...+2n+1+2n1+2n2+...+2+1)10

=(2n+1(2n1+2n2+...+2+1)+(2n1+2n2+...+2+1))10

=((2n+1+1)(2n1+2n2+...+2+1))10 olur. Görüldüğü gibi birden farklı iki çarpanı vardır. O halde ilk terim hariç hiç bir terimi asal değildir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

an=22n+12n1=(2n1)(2n+1+1) olarak yazilabilir. Asal olabilmesi icin 2n1=1 olmali, yani n=1 olmali.

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,099,393 kullanıcı