Asal sayı sayısı.

Question

Örneğin 1 ile 100 arasında kaç tane asal sayı vardır? şeklinde bir soruyla karşılaştığımızda asal sayı sayısını bulmanın pratik bir formülü var mıdır?Yoksa tek tek saymamız mı lazım?

Comments

https://tr.wikipedia.org/wiki/Riemann_hipotezi

---

Riemann-zeta fonksiyonu dagilimi  hakkinda bilgiler veriyor, sayisini tam olarak vermiyor. Fakat $n \to \infty$ icin yaklasik bir fonksiyon bulabiliyoruz. Burada da sitede sorulmus ilgili bir soru var: link.

Answer 1

Tek tek saymak lazim, tabi eger sayabilirsek. Cunku her zaman sayinin asal olup olmadigini bilmiyoruz. 

Bunu veren bir formu olsun diyelim,bu formulu de $n$ sayisi icin $f(n)$ olarak tanimlayalim. Eger $f(n)=f(n-1)$ ise $n$ asal degildir ve eger $f(n)=f(n-1)+1$ ise $n$ asaldir. Kisacasi asalligi test eden bir fonksiyon olur bu.

Su an icin cok buyuk sayilarda asalligi test etmek zor. Bunun sebebi de boyle bir "polinom zamanli" yani hizli ve kesin sonuc veren bir algoritmanin olmamasi. Bu nedenle asal sayilar belirli bir degere kadar hesaplanabilyor ya da bazi ozel sayilarin asalligi test ediliyor.

Bundan dolayi "$\cdots$ basamakli" buyuk bir asal bulmak haber olabiliyor.