Asal çarpanlar - Bölen sayısı

Question

Toplam 8 adet pozitif tam böleninden 3'ü asal olan üç basamaklı en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır?

x.y.z şeklinde olması gerektiğini gördüm.(xyz asal)

daha sonra asal sayıları yazdım uzun uzun uğraşarak 

3.5.7 + 3.2.17=207 sonucuna ulaştım.Fakat dediğim gibi deneyerek ulaştım ve mantık kullanmadım denebilir. 100=$5^2.2^2$ olarak ayırdım ve bundan büyük olması gerektiğini fark ettim fakat daha kolay bir şekilde asal çarpanlar mantığını kullanarak nasıl yapabilirdik? (Önüme gelen her soruda uzun uzun uğraşmak istemediğimden sormak istedim:))

Comments

bulduğun sayılardan yola çıkarak bişeler düşünmeye çalıştımda.bulamadım..bu şekilde olanı normal görünüyor.her sorunun çok kolay bi çözümü olmuyor bazen :)

---

İstenen sayıların $x,y,z$ asal sayılar ve $a,b,c$ birer pozitif doğal sayı olmak üzere $x^a.y^b.z^c$ şeklinde olduğu ve $(a+1).(b+1).(c+1)=8$ olması gerektiğini biliyoruz. Bu son eşitlik ancak $a=b=c=1$ olması halinde sağlanacaktır. Böyle olunca da $x.y.z\geq 100$ koşulunu sağlayan asallar bulmalıyız. Bunun da deneme ve düşünme dışında bildiğim bir yolu yok. Belki üç basamaklı asal olmayan sayılardan üç asal çarpanlı olanlarını düşünmek bir yol olabilir fakat bu da yine deneme, kontrol etme gerektiriyor. 

---

Yorumunuz için teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. Kolay gelsin.