$2^x$+$3^x$+$4^x$=$5^x$ denklemini saglayan x in alacagi deger hangi aralikta bulunur?

Question

(0,1) , (1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) siklar bunlar . Ben $2^x$ parantezine aldim cikmadi , nasil dusunmeliyim anlayamadim.

Answer 1

$x=2$ İçin sol taraf büyük, $x=3$ için sağ taraf. Sürekliliği de hesaba katınca arada eşit oldugu bir değer olur.

Comments

Tesekkur ederim hocam , grafik cizmeden cozebilir miyim peki

---

Grafik cizmedik ki su an.

---

Bu cozum gayet matematiksel. Tabi icinin doldurulmasi gerekir. Bu cozumden anladiklarini yorum olarak paylasmani rica ediyorum, daha iyi anlayabilmen icin.

---

Hocam simdi bu ilk yazdiginiz cevap grafik uzerinden yapilmis bir yorum degil mi x=2 icin sol tarafin buyuk oldugu vs? Neden  x=2 ve 3 icin incelediniz ilk olarak ? yani sinav aninda neden x 2 ve 3 gibi degeerler vermem gerektigini dusunmeliyim?

---

Zaten $x=2$ icin $3^2+4^2=5^2$ bunu biliyoruz. $5$ de digerlerinden buyuk bir sayi elbet uzerine cikacak bu da $x=3$ icin saglaniyor.


Simdi soruyu biraz degistiriyorum: $f(x)=5^x-4^x-3^x-2^x$ fonksiyonu surekli bir fonksiyon. $x=2$ icin negatif ve $x=3$ icin pozitif. Surekli bir fonksiyon negtiftan pozitife gecerse arada bir degerde sifir olur, degil mi?

Bu deger $c$ olsun. Bu durumda $5^c-4^c-3^c-2^c=0$ olur, yni $2^c+3^c+4^c=5^c$ olur.


Eger turev biliyorsan bu fonksiyonun artan bir fonksiyon oldugunu ve dolayisiyla en fazla bir adet koku olabilecegini ve bu kokun de dolayisiyla daha onceden buldugumuz $2$ ile $3$ arasindaki $c$ olacagini rahatca soyleyebilirsin.

---

Tam anlamiyla anladim hocam simdi , cok tesekkurler

Answer 2

.....................

Comments

Hocam anlayamadim 

---

Aslında yaptığımız çok bir şey yok.Eşitliğin her iki tarafının grafiğini çizerek.Eğrinin hangi noktalarda yukarida ya da asagida oldugunu bulduk.

---

Hocam kesistigi yerlere bakmamiz gerekmiyor mu iki tarafin grafiginin?

---

Tamam zaten onu inceliyoruz.

---

Tesekkur ederim grafik cizmeden cozebilmem mumkun mu hocam ?Mesela sinav aninda cizemeyebilirim pek bilmiyorum bu gibi ifadeleri cizmeyi.